Номер 11, страница 357 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 5. Измерение жёсткости пружины - номер 11, страница 357.

Условие.

11. Определите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой жёсткости пружины. Изобразите числовую ось и обозначьте на ней $k_{\text{cp}}$ — среднее значение жёсткости пружины. От этой точки отложите вправо и влево отрезки, длина которых численно равна $\Delta k$ — максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения жёсткости пружины (выберите необходимый масштаб). Величина $\Delta k$ — граница абсолютной погрешности. Она позволяет определить интервал $[k_{\text{cp}} + \Delta k; k_{\text{cp}} - \Delta k]$, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины: $k = k_{\text{cp}} \pm \Delta k$.

Решение.

Для определения интервала, в котором находится истинное значение измеряемой жёсткости пружины, необходимо использовать среднее значение, полученное в ходе измерений, и вычисленную максимальную абсолютную погрешность.

Дано:

$k_{ср}$ — среднее значение жёсткости пружины.
$\Delta k$ — максимальная абсолютная погрешность косвенного измерения жёсткости пружины.

Найти:

Интервал, в пределах которого находится истинное значение жёсткости $\text{k}$, и изобразить его на числовой оси.

Решение:

Результат любого физического измерения не является абсолютно точным и всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому истинное значение измеряемой величины лежит в некотором интервале вокруг среднего измеренного значения. Этот интервал называется доверительным интервалом.

Границы этого интервала определяются средним значением измеряемой величины ($k_{ср}$) и её абсолютной погрешностью ($\Delta k$).

Нижняя граница интервала (минимально возможное значение): $k_{min} = k_{ср} - \Delta k$.
Верхняя граница интервала (максимально возможное значение): $k_{max} = k_{ср} + \Delta k$.

Таким образом, истинное значение жёсткости пружины $\text{k}$ находится в пределах от $k_{ср} - \Delta k$ до $k_{ср} + \Delta k$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$k_{ср} - \Delta k \le k \le k_{ср} + \Delta k$

В виде интервала это записывается как $[k_{ср} - \Delta k; k_{ср} + \Delta k]$. (Примечание: в тексте вопроса, вероятно, допущена опечатка, где границы интервала переставлены местами).

Изобразим этот интервал на числовой оси. Для этого отметим на оси точку, соответствующую среднему значению $k_{ср}$. Затем влево и вправо от этой точки отложим отрезки, длина которых численно равна абсолютной погрешности $\Delta k$.

На рисунке синим цветом выделен отрезок, который представляет собой искомый интервал. Любое значение внутри этого отрезка (включая границы) является возможным истинным значением жёсткости пружины.

Окончательный результат измерения принято записывать в стандартной форме, которая компактно отражает и среднее значение, и погрешность:

$k = k_{ср} \pm \Delta k$

Ответ:

Истинное значение измеряемой жёсткости пружины $\text{k}$ находится в интервале $[k_{ср} - \Delta k; k_{ср} + \Delta k]$. Запись результата измерения в стандартной форме: $k = k_{ср} \pm \Delta k$. Графическое представление данного интервала на числовой оси приведено в решении.