Номер 7, страница 357 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 5. Измерение жёсткости пружины - номер 7, страница 357.

Условие.

7. Найдите относительную погрешность $\epsilon$, с которой найдено значение $k_{cp}$, используя таблицы 2 и 3 (с. 22–23). Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение.

7. Относительная погрешность $\epsilon$, с которой найдено значение средней жесткости $k_{ср}$, вычисляется как отношение полной абсолютной погрешности $\Delta k$ к самому среднему значению жесткости $k_{ср}$. Обычно результат выражают в процентах.

Формула для расчета относительной погрешности:

$\epsilon = \frac{\Delta k}{k_{ср}}$

Для нахождения $\epsilon$ необходимо последовательно выполнить следующие шаги, используя данные из таблиц 2 (результаты измерений) и 3 (характеристики приборов).

1. Расчет полной абсолютной погрешности $\Delta k$.
Полная абсолютная погрешность является суммой случайной погрешности $\Delta k_{случ}$ и приборной (систематической) погрешности $\Delta k_{приб}$.

$\Delta k = \Delta k_{случ} + \Delta k_{приб}$

2. Расчет случайной погрешности $\Delta k_{случ}$.
Случайная погрешность определяется разбросом полученных в ходе эксперимента значений жесткости $k_i$ (из таблицы 2) относительно их среднего значения $k_{ср}$.
а) Сначала вычисляем среднее значение жесткости $k_{ср}$ (если оно еще не было вычислено):

$k_{ср} = \frac{\sum_{i=1}^{n} k_i}{n}$

где $\text{n}$ — число проведенных измерений.

б) Затем находим абсолютные отклонения каждого измерения от среднего:

$\Delta k_i = |k_i - k_{ср}|$

в) Случайная погрешность $\Delta k_{случ}$ принимается равной максимальному из этих отклонений:

$\Delta k_{случ} = \max(\Delta k_1, \Delta k_2, ..., \Delta k_n)$

3. Расчет приборной погрешности $\Delta k_{приб}$.
Эта погрешность связана с точностью измерительных приборов (например, динамометра для измерения силы $\text{F}$ и линейки для измерения удлинения $\Delta x$). Данные о погрешностях приборов ($\Delta F_{приб}$ и $\Delta x_{приб}$) должны быть в таблице 3.
Поскольку жесткость находится по формуле $k = \frac{F}{\Delta x}$ (косвенное измерение), ее относительная приборная погрешность $\epsilon_{приб}$ равна сумме относительных погрешностей прямых измерений:

$\epsilon_{приб} = \epsilon_F + \epsilon_{\Delta x} = \frac{\Delta F_{приб}}{F} + \frac{\Delta x_{приб}}{\Delta x}$

Для расчета в качестве $\text{F}$ и $\Delta x$ обычно берут средние или максимальные значения из таблицы 2.
Абсолютная приборная погрешность $\Delta k_{приб}$ вычисляется так:

$\Delta k_{приб} = k_{ср} \cdot \epsilon_{приб} = k_{ср} \cdot \left(\frac{\Delta F_{приб}}{F} + \frac{\Delta x_{приб}}{\Delta x}\right)$

4. Окончательный расчет относительной погрешности $\epsilon$.
Сложив $\Delta k_{случ}$ и $\Delta k_{приб}$, получаем полную абсолютную погрешность $\Delta k$.
Подставляем найденные значения в основную формулу:

$\epsilon = \frac{\Delta k_{случ} + \Delta k_{приб}}{k_{ср}}$

Для представления в процентах результат умножается на 100%:

$\epsilon (\%) = \frac{\Delta k}{k_{ср}} \cdot 100\%$

Полученное значение $\epsilon$ заносится в таблицу.

Ответ: Относительная погрешность $\epsilon$ вычисляется по формуле $\epsilon = \frac{\Delta k_{случ} + \Delta k_{приб}}{k_{ср}}$, где $\Delta k_{случ}$ — максимальное отклонение измеренных значений жесткости от их среднего значения, а $\Delta k_{приб}$ — абсолютная приборная погрешность, рассчитываемая на основе погрешностей приборов, использованных для измерения силы и удлинения.