Номер 5, страница 357 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 5. Измерение жёсткости пружины - номер 5, страница 357.

Условие.

5. По результатам нескольких опытов постройте график зависимости модуля $F_{\text{упр}}$ силы упругости от удлинения $\text{x}$ пружины. При этом учтите, что на графике результат измерения будет представлять собой не точку, а прямоугольник (рис. 275), стороны которого определяются погрешностями измерения значений силы упругости и удлинения пружины. Линия графика проводится так, чтобы она проходила через все прямоугольники, а число точек было примерно одинаковым по разные стороны от кривой.

Рис. 275

Решение.

Для построения графика зависимости модуля силы упругости $F_{упр}$ от удлинения пружины $\text{x}$ необходимо воспользоваться законом Гука, который устанавливает прямую пропорциональную зависимость между этими величинами:

$F_{упр} = kx$

где $\text{k}$ — это коэффициент жесткости пружины. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат.

В условии задачи указано, что результаты измерений представляются на графике не точками, а прямоугольниками, стороны которых определяются погрешностями измерений. Это стандартный подход при обработке результатов физических экспериментов. Прямая, являющаяся графиком зависимости, должна пройти через все такие прямоугольники.

Поскольку в условии не приведены результаты нескольких опытов, для иллюстрации решения воспользуемся гипотетическими данными, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Предположим, были получены следующие три измерения:

1. При удлинении $x_1 = 0,5 \pm 0,1$ см, сила упругости составила $F_1 = 1,0 \pm 0,2$ Н.

2. При удлинении $x_2 = 1,0 \pm 0,1$ см, сила упругости составила $F_2 = 2,0 \pm 0,2$ Н.

3. При удлинении $x_3 = 1,5 \pm 0,1$ см, сила упругости составила $F_3 = 3,0 \pm 0,2$ Н.

Построение графика:

1. Чертим систему координат. Горизонтальную ось назовем «$\text{x}$, см», а вертикальную — «$F_{упр}$, Н». Размечаем оси в соответствии с полученными данными.

2. Для каждого измерения строим прямоугольник погрешностей. Например, для второго измерения ($x_2 = 1,0$ см, $F_2 = 2,0$ Н) центр прямоугольника будет в точке (1,0; 2,0). Так как погрешность по оси $\text{x}$ составляет $\Delta x = 0,1$ см, прямоугольник по горизонтали будет простираться от $1,0 - 0,1 = 0,9$ см до $1,0 + 0,1 = 1,1$ см. Так как погрешность по оси $\text{F}$ составляет $\Delta F = 0,2$ Н, по вертикали прямоугольник будет простираться от $2,0 - 0,2 = 1,8$ Н до $2,0 + 0,2 = 2,2$ Н. Аналогично строятся прямоугольники для остальных измерений.

3. Проводим прямую линию из начала координат (0, 0) так, чтобы она прошла через все построенные прямоугольники. Линию следует провести таким образом, чтобы центры прямоугольников (сами измеренные значения) были распределены по обе стороны от нее примерно одинаково. Для наших гипотетических данных идеальной будет прямая, проходящая точно через центры всех прямоугольников.

По построенному графику можно определить коэффициент жесткости пружины $\text{k}$. Он численно равен тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс.

Дано:

Гипотетические данные из таблицы. Например, точка на графике, через которую проходит прямая: $x = 1$ см, $F_{упр} = 2$ Н.

Перевод в систему СИ:

$x = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины.

Решение:

Коэффициент жесткости $\text{k}$ найдем из наклона графика:

$k = \frac{\Delta F_{упр}}{\Delta x}$

Для расчета возьмем две точки на построенной прямой: начало координат $(0; 0)$ и точку $(1 \text{ см}; 2 \text{ Н})$.

$k = \frac{2 \text{ Н} - 0 \text{ Н}}{1 \text{ см} - 0 \text{ см}} = 2 \frac{\text{Н}}{\text{см}}$

Теперь переведем полученное значение в систему СИ:

$k = 2 \frac{\text{Н}}{0,01 \text{ м}} = 200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: Графиком зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины является прямая линия, проходящая через начало координат и пересекающая все прямоугольники погрешностей, построенные для каждого экспериментального значения. Коэффициент жесткости пружины, определенный по наклону графика для гипотетических данных, равен $k = 200$ Н/м.