Номер 8, страница 357 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 5. Измерение жёсткости пружины - номер 8, страница 357.

Условие.

8. Вычислите максимальную абсолютную погрешность $\Delta k$ косвенного измерения жёсткости пружины. Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение.

8. Вычислите максимальную абсолютную погрешность Δk косвенного измерения жёсткости пружины. Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение

Жёсткость пружины $\text{k}$ вычисляется по формуле, следующей из закона Гука $F = k \cdot \Delta x$. Сила упругости $\text{F}$ по модулю равна весу подвешенного груза $P = mg$. Таким образом, расчётная формула для жёсткости пружины имеет вид:

$k = \frac{mg}{\Delta x}$

Поскольку жёсткость $\text{k}$ вычисляется через другие измеряемые величины (массу $\text{m}$ и удлинение $\Delta x$), её измерение является косвенным. Максимальная относительная погрешность косвенного измерения $\varepsilon_k$ определяется как сумма относительных погрешностей величин, входящих в формулу:

$\varepsilon_k = \frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta (\Delta x)}{\Delta x}$

В школьных лабораторных работах ускорение свободного падения $\text{g}$ считается табличной константой, и его погрешностью пренебрегают, то есть полагают $\Delta g = 0$. Тогда формула для относительной погрешности жёсткости упрощается:

$\varepsilon_k = \frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta (\Delta x)}{\Delta x}$

Для вычисления максимальной абсолютной погрешности $\Delta k$ необходимо умножить относительную погрешность $\varepsilon_k$ на среднее значение жёсткости $k_{ср}$, полученное в ходе эксперимента:

$\Delta k = k_{ср} \cdot \varepsilon_k = k_{ср} \cdot \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta (\Delta x)}{\Delta x} \right)$

В данной формуле:

• $k_{ср}$ – среднее значение жёсткости пружины, рассчитанное по данным измерений.

• $\text{m}$ и $\Delta x$ – значения массы груза и соответствующего ему удлинения пружины, взятые из опыта. Если опытов было несколько, для расчёта погрешности используются значения, для которых вычислялась жёсткость.

• $\Delta m$ – абсолютная погрешность измерения массы. Она зависит от точности весов или набора гирь и обычно указывается в их характеристиках. Если не указана, её можно принять равной половине цены деления весов.

• $\Delta (\Delta x)$ – абсолютная погрешность измерения удлинения. Она равна инструментальной погрешности средства измерения (например, линейки). Чаще всего её принимают равной половине цены деления измерительной шкалы. Например, для линейки с миллиметровыми делениями погрешность составляет $0.5$ мм ($0.0005$ м). Иногда, учитывая, что для нахождения удлинения измеряются две координаты (начальная и конечная), погрешность принимают равной цене деления (1 мм или $0.001$ м).

Подставив в итоговую формулу значения $k_{ср}$, $\text{m}$, $\Delta x$ из таблицы с результатами измерений, а также значения погрешностей $\Delta m$ и $\Delta (\Delta x)$, можно вычислить искомую абсолютную погрешность $\Delta k$.

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность жёсткости пружины вычисляется по формуле $\Delta k = k_{ср} \cdot \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta (\Delta x)}{\Delta x} \right)$, где $k_{ср}$ - среднее значение жёсткости, $\text{m}$ и $\Delta x$ - измеренные значения массы и удлинения, а $\Delta m$ и $\Delta (\Delta x)$ - абсолютные погрешности их измерений.