Номер 7, страница 359 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 6. Измерение коэффициента трения скольжения - номер 7, страница 359.

Условие.

7. Найдите относительную погрешность $\varepsilon$ косвенного измерения коэффициента трения скольжения, используя таблицы 2 и 3 (с. 22-23). Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение.

Для нахождения относительной погрешности косвенного измерения коэффициента трения скольжения необходимо использовать данные из таблиц 2 и 3, которые не приложены к вопросу. Поэтому будет представлен общий алгоритм решения задачи для наиболее распространенного метода определения коэффициента трения — с помощью наклонной плоскости. В этом методе коэффициент трения скольжения $\mu$ определяется через измерение высоты $\text{h}$ и длины основания $\text{l}$ наклонной плоскости, при которых тело движется равномерно.

Дано:

Данные для этого решения должны быть взяты из таблиц, указанных в условии.

Из Таблицы 2 (результаты прямых измерений):

• Результаты измерений высоты наклонной плоскости: $h_1, h_2, ..., h_n$.
• Результаты измерений длины основания наклонной плоскости: $l_1, l_2, ..., l_n$.

Из Таблицы 3 (характеристики измерительных приборов):

• Абсолютная приборная (инструментальная) погрешность измерения высоты, $\Delta h_{приб}$. (Например, для линейки с ценой деления 1 мм, погрешность часто принимают равной половине цены деления, т.е. 0,5 мм).
• Абсолютная приборная (инструментальная) погрешность измерения длины основания, $\Delta l_{приб}$.

Перевод в СИ: все значения длин должны быть переведены в метры (м).

Найти:

Относительную погрешность $\epsilon$ косвенного измерения коэффициента трения скольжения.

Решение:

1. Коэффициент трения скольжения $\mu$ для тела, равномерно скользящего по наклонной плоскости, равен тангенсу угла наклона плоскости $\alpha$. Угол наклона можно выразить через высоту $\text{h}$ и длину основания $\text{l}$ наклонной плоскости:

$\mu = \tan(\alpha) = \frac{h}{l}$

Это формула для косвенного измерения величины $\mu$.

2. Найдем средние значения измеренных величин $\text{h}$ и $\text{l}$ по данным из Таблицы 2:

$\bar{h} = \frac{\sum_{i=1}^{n} h_i}{n}$

$\bar{l} = \frac{\sum_{i=1}^{n} l_i}{n}$

Теперь можно вычислить среднее значение коэффициента трения:

$\bar{\mu} = \frac{\bar{h}}{\bar{l}}$

3. Рассчитаем абсолютные погрешности прямых измерений $\text{h}$ и $\text{l}$. Полная абсолютная погрешность складывается из случайной и приборной погрешностей.

Случайная погрешность для каждого измерения вычисляется как максимальное отклонение результата отдельного измерения от среднего значения:

$\Delta h_{случ} = \max(| \bar{h} - h_i |)$

$\Delta l_{случ} = \max(| \bar{l} - l_i |)$

Полная абсолютная погрешность измерения высоты и длины:

$\Delta h = \Delta h_{случ} + \Delta h_{приб}$

$\Delta l = \Delta l_{случ} + \Delta l_{приб}$

4. Найдем относительные погрешности прямых измерений $\epsilon_h$ и $\epsilon_l$:

$\epsilon_h = \frac{\Delta h}{\bar{h}}$

$\epsilon_l = \frac{\Delta l}{\bar{l}}$

5. Относительная погрешность косвенного измерения величины $\mu$, которая вычисляется по формуле $\mu = h/l$, равна сумме относительных погрешностей величин $\text{h}$ и $\text{l}$:

$\epsilon_\mu = \epsilon_h + \epsilon_l$

Подставим выражения для $\epsilon_h$ и $\epsilon_l$:

$\epsilon_\mu = \frac{\Delta h}{\bar{h}} + \frac{\Delta l}{\bar{l}}$

6. Подставив в эту формулу все вычисленные ранее значения ($\bar{h}, \bar{l}, \Delta h, \Delta l$), можно найти итоговую относительную погрешность $\epsilon_\mu$. Обычно ее выражают в процентах, умножая полученное значение на 100%.

$\epsilon_\mu (\%) = \left( \frac{\Delta h}{\bar{h}} + \frac{\Delta l}{\bar{l}} \right) \cdot 100\%$

Полученное числовое значение следует записать в соответствующую таблицу, как требует условие задачи.

Ответ: Относительная погрешность $\epsilon$ косвенного измерения коэффициента трения скольжения вычисляется по формуле $\epsilon_\mu = \frac{\Delta h}{\bar{h}} + \frac{\Delta l}{\bar{l}}$, где $\bar{h}$ и $\bar{l}$ — средние значения высоты и длины основания наклонной плоскости, а $\Delta h$ и $\Delta l$ — их полные абсолютные погрешности.