Номер 9, страница 359 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 6. Измерение коэффициента трения скольжения - номер 9, страница 359.

Условие.

9. Запишите значение коэффициента трения скольжения $\mu$ с учётом максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения: $\mu = \mu_{\text{ср}} \pm \Delta\mu.$

Номер опыта$F_{\text{тр}}$, H$\text{P}$, H$\mu_{\text{ср}}$$\varepsilon$, %$\Delta\mu$$\mu$

1

2

3

Решение.

Для определения коэффициента трения скольжения $\text{μ}$ и его погрешности необходимо провести серию измерений силы трения $F_{тр}$ и веса тела $\text{P}$. В случае движения тела по горизонтальной поверхности вес тела $\text{P}$ равен силе нормальной реакции $\text{N}$. Коэффициент трения скольжения вычисляется по формуле:

$μ = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{F_{тр}}{P}$

Поскольку в задании не предоставлены экспериментальные данные, проведем расчет на примере гипотетических измерений, чтобы продемонстрировать методику вычислений и заполнения таблицы.

Дано:

Предположим, было проведено 3 опыта. Измерения силы трения и веса проводились с помощью динамометра, абсолютная погрешность которого (равная цене деления) составляет $ΔF_{тр} = ΔP = 0.1$ Н.

Результаты измерений:

Опыт 1: $F_{тр1} = 0.5$ Н, $P_1 = 2.0$ Н

Опыт 2: $F_{тр2} = 1.1$ Н, $P_2 = 4.0$ Н

Опыт 3: $F_{тр3} = 1.4$ Н, $P_3 = 6.0$ Н

Абсолютная погрешность прямых измерений: $ΔF_{тр} = ΔP = 0.1$ Н.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Значение коэффициента трения скольжения с учётом максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения: $μ = μ_{ср} \pm Δμ$.

Решение:

Для заполнения таблицы необходимо последовательно рассчитать все величины.

1. Расчет коэффициента трения для каждого опыта ($μ_i$)

Для каждого из трех опытов рассчитаем индивидуальное значение коэффициента трения $μ_i$ по формуле $μ_i = \frac{F_{тр,i}}{P_i}$.

$μ_1 = \frac{0.5}{2.0} = 0.250$

$μ_2 = \frac{1.1}{4.0} = 0.275$

$μ_3 = \frac{1.4}{6.0} \approx 0.233$

2. Расчет среднего значения коэффициента трения ($μ_{ср}$)

Находим среднее арифметическое всех полученных значений $μ_i$:

$μ_{ср} = \frac{μ_1 + μ_2 + μ_3}{3} = \frac{0.250 + 0.275 + 0.233}{3} = \frac{0.758}{3} \approx 0.2527$

Это значение будет внесено в колонку $μ_{ср}$. Окончательное округление будет произведено на последнем шаге.

Ответ: $μ_{ср} \approx 0.253$.

3. Расчет максимальной относительной погрешности косвенного измерения ($ε, \%$)

Относительная погрешность для величины, получаемой делением ($μ = \frac{F_{тр}}{P}$), равна сумме относительных погрешностей измеряемых величин:

$ε_μ = ε_{F_{тр}} + ε_P = \frac{ΔF_{тр}}{F_{тр}} + \frac{ΔP}{P}$

Рассчитаем относительную погрешность для каждого опыта, чтобы найти максимальную.

$ε_1 = (\frac{0.1}{0.5} + \frac{0.1}{2.0}) \times 100\% = (0.20 + 0.05) \times 100\% = 25\%$

$ε_2 = (\frac{0.1}{1.1} + \frac{0.1}{4.0}) \times 100\% = (0.091 + 0.025) \times 100\% \approx 11.6\%$

$ε_3 = (\frac{0.1}{1.4} + \frac{0.1}{6.0}) \times 100\% = (0.071 + 0.017) \times 100\% \approx 8.8\%$

Максимальная относительная погрешность наблюдается в первом опыте ($ε_{max} = 25\%$). Именно она используется для оценки погрешности всей серии измерений.

Ответ: $ε_{max} = 25\%$.

4. Расчет абсолютной погрешности ($Δμ$)

Абсолютная погрешность вычисляется на основе среднего значения $μ_{ср}$ и максимальной относительной погрешности $ε_{max}$ (выраженной в долях единицы):

$Δμ = μ_{ср} \cdot ε_{max} = 0.2527 \cdot 0.25 \approx 0.063$

Согласно правилам обработки результатов измерений, абсолютную погрешность округляют до одной значащей цифры (в данном случае, до сотых).

$Δμ \approx 0.06$

Ответ: $Δμ \approx 0.06$.

5. Запись окончательного результата ($\text{μ}$)

Среднее значение $μ_{ср}$ округляется так, чтобы его последняя значащая цифра соответствовала тому же разряду, что и в абсолютной погрешности $Δμ$.

Поскольку $Δμ = 0.06$ (округлено до сотых), то и $μ_{ср}$ нужно округлить до сотых:

$μ_{ср} = 0.2527 \approx 0.25$

Итоговый результат записывается в виде $μ = μ_{ср} \pm Δμ$.

$μ = 0.25 \pm 0.06$

Ответ: $μ = 0.25 \pm 0.06$.

На основе этих расчетов заполняется итоговая таблица. Величины $μ_{ср}$, $Δμ$ и $\text{μ}$ являются общими для всей серии опытов.

Номер опыта	$F_{тр}$, Н	$\text{P}$, Н	$μ_{ср}$	$\text{ε}$, %	$Δμ$	$\text{μ}$
1	0.5	2.0	0.25	25.0	0.06	$0.25 \pm 0.06$
2	1.1	4.0		11.6
3	1.4	6.0		8.8