Номер 4, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 7. Исследование свойства сохранения полной механической энергии в замкнутой системе тел - номер 4, страница 361.

Условие.

4. Если поднять груз, висящий на крючке динамометра, так, чтобы пружина не была растянута, то потенциальная энергия груза относительно поверхности стола равна $mgH$. При падении груза (т. е. при его опускании на расстояние $x = h$) потенциальная энергия $E_1$ груза уменьшится, а потенциальная энергия $E_2$ пружины при её деформации увеличится.

Решение.

4. В данном сценарии рассматривается преобразование энергии в системе, состоящей из груза, пружины (динамометра) и Земли. Проанализируем изменение энергии на основе фундаментальных физических законов.

Начальное состояние системы

В начальный момент времени груз поднят на такую высоту, что пружина динамометра не растянута. Положение груза характеризуется высотой $\text{H}$ относительно условного нулевого уровня (поверхности стола). Потенциальная энергия груза в поле тяготения Земли определяется формулой:

$E_{p, \text{груз}} = mgH$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Поскольку пружина не деформирована, её потенциальная энергия упругой деформации равна нулю.

Изменение состояния системы

Когда груз опускают на расстояние $x = h$, его высота над столом уменьшается до значения $H' = H - h$, а пружина растягивается на величину $\text{h}$. Это приводит к изменению потенциальных энергий груза и пружины.

Конечное состояние системы

Конечная потенциальная энергия груза, обозначенная в условии как $E_1$, теперь равна:

$E_1 = mg(H-h)$

Поскольку $h > 0$, то $mg(H-h) < mgH$. Таким образом, потенциальная энергия груза действительно уменьшается. Уменьшение составляет величину $\Delta E_{p, \text{груз}} = mgH - mg(H-h) = mgh$.

Потенциальная энергия пружины, обозначенная как $E_2$, возникает из-за её растяжения. Она рассчитывается по формуле:

$E_2 = \frac{kx^2}{2} = \frac{kh^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины. Так как начальная энергия пружины была равна нулю, её потенциальная энергия увеличилась.

Применение закона сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, уменьшение одного вида энергии в замкнутой консервативной системе (без учета сил трения) должно сопровождаться увеличением другого вида энергии. В данном случае уменьшение гравитационной потенциальной энергии груза преобразуется в потенциальную энергию растянутой пружины и в кинетическую энергию груза ($E_k$), если он движется в конечный момент времени.

Энергетический баланс системы можно записать как равенство полной механической энергии в начальном и конечном состояниях:

$E_{\text{полн, нач}} = E_{\text{полн, кон}}$

$mgH = mg(H-h) + \frac{kh^2}{2} + E_k$

Упростив это выражение, получаем:

$mgh = \frac{kh^2}{2} + E_k$

Это уравнение наглядно показывает, что уменьшение потенциальной энергии груза ($mgh$) расходуется на увеличение потенциальной энергии пружины ($E_2$) и на сообщение грузу кинетической энергии ($E_k$).

Ответ: Утверждение в условии является следствием закона сохранения энергии. При опускании груза на расстояние $\text{h}$ его высота над нулевым уровнем уменьшается, что приводит к уменьшению его гравитационной потенциальной энергии ($E_1$ становится меньше первоначальной). Эта убыль энергии ($mgh$) не исчезает, а преобразуется в другие виды: в потенциальную энергию упругой деформации пружины, которая растягивается ($E_2 = \frac{kh^2}{2}$), и, возможно, в кинетическую энергию груза.