Номер 8, страница 359 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 6. Измерение коэффициента трения скольжения - номер 8, страница 359.

Условие.

8. Вычислите максимальную абсолютную погрешность $\Delta\mu$ косвенного измерения коэффициента трения скольжения. Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение.

Поскольку в вопросе не предоставлены данные конкретного эксперимента (формула для расчета, измеренные значения и их погрешности), приведем общее решение для одного из распространенных методов определения коэффициента трения скольжения.

Предположим, коэффициент трения скольжения $\text{μ}$ определяется на наклонной плоскости по формуле $μ = \text{tg} \, α = h / l$, где $\text{h}$ - высота, а $\text{l}$ - основание наклонной плоскости.

Дано:

$h_{ср}$ – среднее значение измеренной высоты.

$l_{ср}$ – среднее значение измеренной длины основания.

$Δh$ – абсолютная погрешность измерения высоты.

$Δl$ – абсолютная погрешность измерения длины основания.

Расчетная формула: $μ = h / l$.

Найти:

$Δμ$ – максимальная абсолютная погрешность измерения коэффициента трения.

Решение:

Максимальная абсолютная погрешность косвенного измерения величины $\text{μ}$, которая вычисляется как частное двух измеренных величин ($\text{h}$ и $\text{l}$), находится через относительные погрешности.

Максимальная относительная погрешность $ε_μ$ для функции $μ = h / l$ равна сумме относительных погрешностей измеряемых величин:

$ε_μ = ε_h + ε_l$

Относительная погрешность каждой величины определяется как отношение ее абсолютной погрешности к среднему значению:

$ε_μ = \frac{Δμ}{μ_{ср}}$, $ε_h = \frac{Δh}{h_{ср}}$, $ε_l = \frac{Δl}{l_{ср}}$

Подставим эти выражения в формулу для суммарной относительной погрешности:

$\frac{Δμ}{μ_{ср}} = \frac{Δh}{h_{ср}} + \frac{Δl}{l_{ср}}$

Для нахождения максимальной абсолютной погрешности $Δμ$ выразим ее из полученного уравнения:

$Δμ = μ_{ср} \cdot \left(\frac{Δh}{h_{ср}} + \frac{Δl}{l_{ср}}\right)$

Здесь $μ_{ср}$ – это среднее значение коэффициента трения, вычисленное по средним значениям измерений: $μ_{ср} = h_{ср} / l_{ср}$.

Для получения численного ответа необходимо подставить в данную формулу конкретные значения $h_{ср}$, $l_{ср}$, $Δh$ и $Δl$ из таблицы измерений.

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность косвенного измерения коэффициента трения скольжения вычисляется по формуле $Δμ = μ_{ср} \cdot \left(\frac{Δh}{h_{ср}} + \frac{Δl}{l_{ср}}\right)$, где $μ_{ср} = h_{ср} / l_{ср}$.