Номер 11, страница 359 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 6. Измерение коэффициента трения скольжения - номер 11, страница 359.

Условие.

11. Определите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемого коэффициента трения скольжения. Изобразите числовую ось и обозначьте на ней $\mu_{\text{ср}}$ — среднее значение коэффициента трения скольжения. От этой точки отложите вправо и влево отрезки, длина которых численно равна $\Delta\mu$ — максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения коэффициента трения скольжения (выберите необходимый масштаб). Величина $\Delta\mu$ — граница абсолютной погрешности. Она позволяет определить интервал $[\mu_{\text{ср}} + \Delta\mu; \mu_{\text{ср}} - \Delta\mu]$, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины: $\mu = \mu_{\text{ср}} \pm \Delta\mu$.

Решение.

Решение

Задача заключается в определении доверительного интервала для истинного значения коэффициента трения скольжения и его графическом представлении. Поскольку числовые данные в условии отсутствуют, решение будет представлено в общем виде, а затем проиллюстрировано на конкретном числовом примере.

1. Определение интервала

Истинное значение измеряемой величины $\mu$ (коэффициент трения скольжения) находится в интервале, который определяется на основе среднего значения $\mu_{ср}$, полученного из серии измерений, и максимальной абсолютной погрешности $\Delta\mu$.

Нижняя граница интервала равна $\mu_{ср} - \Delta\mu$, а верхняя граница — $\mu_{ср} + \Delta\mu$. Таким образом, искомый интервал, в котором находится истинное значение коэффициента трения, имеет вид:
$[\mu_{ср} - \Delta\mu; \mu_{ср} + \Delta\mu]$

(Примечание: в тексте вопроса допущена опечатка при указании интервала. Правильный порядок границ: от меньшего значения к большему).

Результат измерения принято записывать в стандартной форме:
$\mu = \mu_{ср} \pm \Delta\mu$

Числовой пример:
Допустим, по результатам эксперимента были рассчитаны следующие величины:

• Среднее значение коэффициента трения скольжения: $\mu_{ср} = 0.30$
• Максимальная абсолютная погрешность: $\Delta\mu = 0.04$

Тогда границы интервала будут:

• Нижняя граница: $0.30 - 0.04 = 0.26$
• Верхняя граница: $0.30 + 0.04 = 0.34$

Следовательно, интервал, в котором находится истинное значение коэффициента трения: $[0.26; 0.34]$.
Результат измерения: $\mu = 0.30 \pm 0.04$.

2. Изображение на числовой оси

Для наглядного представления результата измерения используется числовая ось.

1. На оси отмечается точка, соответствующая среднему значению $\mu_{ср}$.
2. От этой точки влево и вправо откладываются отрезки, длина которых равна значению абсолютной погрешности $\Delta\mu$.
3. Конечные точки этих отрезков, $\mu_{ср} - \Delta\mu$ и $\mu_{ср} + \Delta\mu$, определяют границы доверительного интервала.

Для нашего примера:
На числовой оси отмечается центральная точка $0.30$. От нее влево откладывается отрезок до точки $0.26$ ($0.30 - 0.04$) и вправо — до точки $0.34$ ($0.30 + 0.04$). Отрезок между точками $0.26$ и $0.34$ является графическим представлением интервала, в котором находится истинное значение $\mu$.

Ответ: Интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемого коэффициента трения скольжения, определяется как $[\mu_{ср} - \Delta\mu; \mu_{ср} + \Delta\mu]$. На числовой оси этот интервал изображается как отрезок с центром в точке $\mu_{ср}$ и границами в точках $\mu_{ср} - \Delta\mu$ и $\mu_{ср} + \Delta\mu$. Результат измерения записывается в виде $\mu = \mu_{ср} \pm \Delta\mu$.