Номер 7, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 7. Исследование свойства сохранения полной механической энергии в замкнутой системе тел - номер 7, страница 361.

Условие.

7. Найдите максимальные абсолютные погрешности $\Delta E_1$ и $\Delta E_2$ измерения потенциальных энергий $E_1$ и $E_2$. Результаты вычислений запишите в таблицу.

Номер опыта

$\text{x}$, м

$E_1$, Дж

$\varepsilon_1$, %

$\Delta E_1$, Дж

$E_2$, Дж

$\varepsilon_2$, %

$\Delta E_2$, Дж

1

2

3

Решение.

Дано:

Для каждого опыта известны значения потенциальной энергии $E_1$ (Дж) и её относительной погрешности $\epsilon_1$ (%), а также значения потенциальной энергии $E_2$ (Дж) и её относительной погрешности $\epsilon_2$ (%).

Данные представлены в единицах СИ (джоуль), за исключением относительной погрешности, выраженной в процентах.

Найти:

$\Delta E_1$ — максимальная абсолютная погрешность измерения $E_1$.

$\Delta E_2$ — максимальная абсолютная погрешность измерения $E_2$.

Решение:

Относительная и абсолютная погрешности связаны по определению. Для произвольной величины $\text{A}$ с абсолютной погрешностью $\Delta A$ и относительной погрешностью $\epsilon$ справедливо соотношение:

$\epsilon = \frac{\Delta A}{|A|} \cdot 100\%$

Из этой формулы можно выразить абсолютную погрешность $\Delta A$:

$\Delta A = \frac{\epsilon \cdot |A|}{100\%}$

Поскольку энергия в данном контексте является положительной величиной, знак модуля можно опустить. Применим эту формулу к данным задачи для нахождения искомых абсолютных погрешностей.

Нахождение максимальной абсолютной погрешности $\Delta E_1$

Для вычисления абсолютной погрешности $\Delta E_1$ для каждого опыта необходимо подставить в формулу значения $E_1$ и $\epsilon_1$ из соответствующих столбцов таблицы.

$\Delta E_1 = \frac{\epsilon_1 \cdot E_1}{100\%}$

Ответ: $\Delta E_1 = \frac{\epsilon_1 \cdot E_1}{100\%}$

Нахождение максимальной абсолютной погрешности $\Delta E_2$

Аналогично, для вычисления абсолютной погрешности $\Delta E_2$ для каждого опыта необходимо подставить в формулу значения $E_2$ и $\epsilon_2$ из соответствующих столбцов таблицы.

$\Delta E_2 = \frac{\epsilon_2 \cdot E_2}{100\%}$

Ответ: $\Delta E_2 = \frac{\epsilon_2 \cdot E_2}{100\%}$