Номер 4, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 8. Экспериментальная проверка закона Бойля — Мариотта - номер 4, страница 363.

Условие.

4. Снова измените положение правой трубки. Оцените объём воздуха $V_3$ и найдите его давление $p_3$ в этом состоянии. Результаты вычислений запишите в таблицу.

Решение.

4. Для выполнения этого задания необходимо произвести измерения на экспериментальной установке (предположительно, для проверки закона Бойля-Мариотта) и выполнить расчеты. Задание состоит из двух частей: оценки объема воздуха $V_3$ и нахождения его давления $p_3$.

Методика выполнения:

1. Изменение состояния газа. Снова измените положение правой трубки, открытой в атмосферу. Например, поднимите ее, чтобы еще сильнее сжать воздух в левой (запаянной) трубке.

2. Оценка объема $V_3$. Объем воздуха в запаянной трубке пропорционален высоте воздушного столба $l_3$. Измерьте эту высоту с помощью линейки или шкалы на установке. Если известна площадь поперечного сечения трубки $\text{S}$, объем вычисляется по формуле $V_3 = S \cdot l_3$. В противном случае, объем можно выразить в условных единицах, равных длине $l_3$.

3. Нахождение давления $p_3$. Давление воздуха $p_3$ в запаянной трубке складывается из атмосферного давления $p_{атм}$ и гидростатического давления столба жидкости $\Delta p$, создаваемого разностью уровней $h_3$ в трубках.
а) Измерьте уровни жидкости в левой и правой трубках и найдите их разность $h_3$. Если уровень в открытой (правой) трубке выше, чем в запаянной, то $h_3$ считается положительной.
б) Давление рассчитывается по формуле: $p_3 = p_{атм} + \rho g h_3$, где $p_{атм}$ — текущее атмосферное давление (измеряется барометром), $\rho$ — плотность жидкости (например, ртути), $\text{g}$ — ускорение свободного падения.
в) Если в качестве жидкости используется ртуть, а давление измеряется в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), то расчет значительно упрощается: $p_3 \text{ (мм рт. ст.)} = p_{атм} \text{ (мм рт. ст.)} + h_3 \text{ (мм)}$.

Ниже приведен пример численного расчета для гипотетических измерений.

Дано:

В установке используется ртуть, плотность которой $\rho = 13600 \text{ кг/м}^3$.
Атмосферное давление $p_{атм} = 750 \text{ мм рт. ст.}$.
Площадь поперечного сечения трубки $S = 1.2 \text{ см}^2$.
По результатам измерений в новом положении:
Длина столба воздуха $l_3 = 18 \text{ см}$.
Разность уровней ртути $h_3 = 25 \text{ см}$ (уровень в открытой трубке выше).
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$p_{атм} = 750 \text{ мм рт. ст.} = 0.75 \text{ м рт. ст.} \approx 99992 \text{ Па}$
$S = 1.2 \text{ см}^2 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$l_3 = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$
$h_3 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

$V_3$, $p_3$

Решение:

1. Оценим объем воздуха $V_3$ в системе СИ:

$V_3 = S \cdot l_3 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 0.18 \text{ м} = 2.16 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

2. Найдем давление воздуха $p_3$. Сначала рассчитаем гидростатическое давление, создаваемое столбом ртути высотой $h_3$:

$\Delta p_3 = \rho g h_3 = 13600 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.25 \, \text{ м} \approx 33320 \text{ Па}$

Теперь найдем полное давление $p_3$ как сумму атмосферного и гидростатического давлений:

$p_3 = p_{атм} + \Delta p_3 = 99992 \text{ Па} + 33320 \text{ Па} = 133312 \text{ Па}$

3. Для удобства и проверки проведем расчет в мм рт. ст. Переведем $h_3$ в миллиметры: $h_3 = 25 \text{ см} = 250 \text{ мм}$.

$p_3 = p_{атм} + h_3 = 750 \text{ мм рт. ст.} + 250 \text{ мм рт. ст.} = 1000 \text{ мм рт. ст.}$

Полученные результаты $V_3$ и $p_3$ следует записать в таблицу экспериментальных данных.

Ответ: Объем воздуха $V_3 = 2.16 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$; давление воздуха $p_3 \approx 133.3 \text{ кПа}$ (что соответствует $1000 \text{ мм рт. ст.}$).