Номер 6, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 8. Экспериментальная проверка закона Бойля — Мариотта - номер 6, страница 363.

Условие.

6. Найдите отношение $\frac{p_1V_1}{p_2V_2}$. Убедитесь, что оно приближённо равно единице.

Решение.

6. Для ответа на этот вопрос воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), которое связывает давление $\text{p}$, объём $\text{V}$, температуру $\text{T}$ и количество вещества $\text{n}$ газа:

$pV = nRT$

где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим два различных состояния одной и той же массы газа. Это означает, что количество вещества газа остаётся постоянным ($n = \text{const}$).

Для первого состояния газа (с параметрами $p_1, V_1, T_1$) уравнение примет вид:

$p_1V_1 = nRT_1$

Для второго состояния газа (с параметрами $p_2, V_2, T_2$):

$p_2V_2 = nRT_2$

Теперь найдем искомое отношение, разделив уравнение для первого состояния на уравнение для второго состояния:

$\frac{p_1V_1}{p_2V_2} = \frac{nRT_1}{nRT_2}$

Сократив постоянные величины $\text{n}$ и $\text{R}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{p_1V_1}{p_2V_2} = \frac{T_1}{T_2}$

Из этого выражения следует, что отношение произведений давления на объём для двух состояний газа равно отношению их абсолютных температур.

Данное отношение будет равно единице, если температуры в начальном и конечном состояниях равны, то есть $T_1 = T_2$. Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим. Для идеального изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта:

$p_1V_1 = p_2V_2$, или $\frac{p_1V_1}{p_2V_2} = 1$

В реальных условиях, например, при проведении эксперимента, если изменение состояния газа (его сжатие или расширение) происходит достаточно медленно, газ успевает обмениваться теплотой с окружающей средой. В результате его температура остаётся практически постоянной и равной температуре окружающей среды. Такой процесс можно считать приближённо изотермическим ($T_1 \approx T_2$), и, следовательно, отношение $\frac{p_1V_1}{p_2V_2}$ будет приближённо равно единице.

Ответ: Отношение $\frac{p_1V_1}{p_2V_2}$ для данной массы газа равно отношению его абсолютных температур в двух состояниях: $\frac{T_1}{T_2}$. Это отношение приближённо равно единице, если процесс перехода между состояниями 1 и 2 является изотермическим, то есть температура газа остаётся практически постоянной ($T_1 \approx T_2$).