Номер 1, страница 362 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 8. Экспериментальная проверка закона Бойля — Мариотта - номер 1, страница 362.

Условие.

Лабораторные работы 8. Экспериментальная проверка закона Бойля — Мариотта

Цель работы: 1) измерить объём газа данной массы и его давление в двух равновесных состояниях; 2) доказать, что процесс изменения этих состояний соответствует изотермическому процессу.

Средства измерения и материалы: два штатива с муфтой и лапкой, две стеклянные трубки одинакового диаметра (конец одной из них запаян), соединённые резиновым шлангом, линейка ученическая, барометр-анероид, вода, воронка.

Гипотеза исследования

Переход термодинамической системы (воздуха в запаянной трубке) из одного равновесного состояния в другое будет соответствовать закону Бойля — Мариотта, если произведения давления газа на его объём в начальном и конечном состояниях равны. Сравнение отношения $\frac{P_1V_1}{P_2V_2}$ с единицей позволит оценить погрешность измерения. Конкретизируйте гипотезу исследования, используя цель работы, средства измерения и материалы.

Порядок выполнения работы

1. С помощью воронки заполните трубку водой и установите её в штативе (рис. 278, а). Убедитесь, что уровни воды в трубках одинаковы.

2. Найдите объём V воздуха в запаянной трубке. Для этого необходимо

Решение.

Конкретизируйте гипотезу исследования, используя цель работы, средства измерения и материалы.

Гипотезу исследования можно конкретизировать, связав теоретическое положение закона Бойля — Мариотта с практическими действиями и измерениями, которые будут выполняться в ходе работы с использованием указанного оборудования.

Конкретизированная гипотеза: Если процесс изменения объёма воздуха, запертого в запаянной стеклянной трубке, проводить достаточно медленно (для обеспечения теплообмена с окружающей средой и поддержания постоянной температуры), то этот процесс будет изотермическим. В этом случае, согласно закону Бойля — Мариотта, произведение давления газа на его объём должно оставаться постоянным в пределах погрешности измерений для любых двух равновесных состояний.

Используя имеющиеся средства измерения, данное утверждение можно проверить следующим образом:

1. Объём воздуха $\text{V}$ в запаянной трубке, имеющей постоянную площадь поперечного сечения $\text{S}$, пропорционален длине воздушного столба $\text{l}$, измеряемой линейкой: $V = S \cdot l$.

2. Давление воздуха $\text{p}$ в этой трубке складывается из атмосферного давления $p_a$, измеряемого барометром, и гидростатического давления столба воды $p_h = \rho g \Delta h$. Здесь $\rho$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\Delta h$ — разность уровней воды в открытой и запаянной трубках, измеряемая линейкой. Таким образом, полное давление воздуха равно $p = p_a + \rho g \Delta h$. (Примечание: $\Delta h$ считается положительным, если уровень воды в открытой трубке выше, и отрицательным, если ниже).

Следовательно, математическое выражение закона Бойля — Мариотта ($p_1V_1 = p_2V_2$) для двух состояний газа в данном эксперименте примет вид:

$(p_a + \rho g \Delta h_1)(S \cdot l_1) = (p_a + \rho g \Delta h_2)(S \cdot l_2)$

Так как площадь сечения $\text{S}$ является константой, её можно сократить. В итоге, гипотеза сводится к проверке равенства:

$(p_a + \rho g \Delta h_1) \cdot l_1 = (p_a + \rho g \Delta h_2) \cdot l_2$

Это означает, что произведение измеренной длины воздушного столба на его полное давление, рассчитанное по измеренным значениям, должно быть постоянной величиной для изотермического процесса. Сравнение отношения $\frac{(p_a + \rho g \Delta h_1)l_1}{(p_a + \rho g \Delta h_2)l_2}$ с единицей позволит подтвердить или опровергнуть гипотезу и оценить погрешность эксперимента.

Ответ: Конкретизированная гипотеза заключается в том, что при медленном (изотермическом) изменении состояния воздуха в запаянной трубке, произведение его полного давления $p = p_a + \rho g \Delta h$ на длину воздушного столба $\text{l}$ остаётся постоянной величиной в пределах погрешности измерений. Для любых двух состояний должно выполняться соотношение $(p_a + \rho g \Delta h_1) l_1 \approx (p_a + \rho g \Delta h_2) l_2$, где $p_a$ — атмосферное давление (измеряется барометром), а $\text{l}$ и $\Delta h$ — длина воздушного столба и разность уровней воды соответственно (измеряются линейкой).