Номер 3, страница 360 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 7. Исследование свойства сохранения полной механической энергии в замкнутой системе тел - номер 3, страница 360.

Условие.

3. Отпустите груз. Падая, он растягивает пружину. Снимите груз и по положению фиксатора 1 измерьте линейкой максимальное удлинение $\text{x}$ пружины. Повторите опыт несколько раз. Результаты измерения запишите в таблицу.

Решение.

Текст на изображении описывает экспериментальное определение максимального удлинения пружины, когда подвешенный к ней груз отпускают из положения, в котором пружина не деформирована. Физическое явление, лежащее в основе этого процесса, описывается законом сохранения механической энергии.

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из груза, пружины и Земли. Пусть масса груза равна $\text{m}$, а жесткость пружины – $\text{k}$. За нулевой уровень потенциальной энергии примем начальное положение груза, где пружина не растянута.

В начальный момент времени (когда груз отпускают) его скорость равна нулю, и пружина не деформирована. Следовательно, кинетическая энергия груза, потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия груза в поле тяготения равны нулю. Полная механическая энергия системы в начальном состоянии $E_1$ равна:

$E_1 = E_к + E_{п.пружины} + E_{п.груза} = 0 + 0 + 0 = 0$

Когда груз падает, он растягивает пружину. В точке максимального удлинения $\text{x}$ груз на мгновение останавливается, прежде чем начать двигаться вверх. В этот момент его скорость и, следовательно, кинетическая энергия снова равны нулю. Груз опустился на расстояние $\text{x}$ относительно начального положения, поэтому его потенциальная энергия в поле тяготения стала отрицательной и равной $-mgx$. Пружина растянулась на величину $\text{x}$, и ее потенциальная энергия стала равной $\frac{kx^2}{2}$. Полная механическая энергия системы в этом конечном состоянии $E_2$ равна:

$E_2 = 0 + \frac{kx^2}{2} - mgx$

Согласно закону сохранения механической энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), полная энергия системы остается постоянной, то есть $E_1 = E_2$.

$0 = \frac{kx^2}{2} - mgx$

Это уравнение можно решить относительно $\text{x}$. Вынесем $\text{x}$ за скобки:

$x \left( \frac{kx}{2} - mg \right) = 0$

Уравнение имеет два корня:

1. $x_1 = 0$, что соответствует начальному положению.

2. $\frac{kx}{2} - mg = 0$, что соответствует искомому максимальному удлинению.

Из второго равенства выразим $\text{x}$:

$\frac{kx}{2} = mg$

$x = \frac{2mg}{k}$

Этот результат показывает, что максимальное удлинение пружины при падении груза ровно в два раза больше, чем удлинение в состоянии статического равновесия, когда сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести ($kx_{равн} = mg$).

Ответ: Максимальное удлинение пружины $\text{x}$ находится по формуле $x = \frac{2mg}{k}$, где $\text{m}$ - масса груза, $\text{k}$ - жесткость пружины, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.