Номер 6, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 7. Исследование свойства сохранения полной механической энергии в замкнутой системе тел - номер 6, страница 361.

Условие.

6. Найдите относительную погрешность $\varepsilon_1$ измерения потенциальной энергии $E_1$ тела, поднятого над Землёй, и относительную погрешность $\varepsilon_2$ измерения потенциальной энергии $E_2$ упруго деформированной пружины. Используйте таблицы 2 и 3 (с. 22–23). Результаты вычислений запишите в таблицу.

Решение.

Поскольку таблицы 2 и 3 из указанного источника отсутствуют, для решения задачи будут использованы примерные данные, которые могли бы содержаться в этих таблицах.

Нахождение относительной погрешности $\epsilon_1$ измерения потенциальной энергии $E_1$ тела, поднятого над Землей

Дано:

(Примерные данные из гипотетической таблицы 2)
Масса тела: $m = (100 \pm 1)$ г
Высота подъема: $h = (50.0 \pm 0.5)$ см
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с² (считаем константой)

$m = 100 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.1$ кг
$\Delta m = 1 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.001$ кг
$h = 50.0 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.5$ м
$\Delta h = 0.5 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.005$ м

Найти:

$\epsilon_1$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, вычисляется по формуле:

$E_1 = mgh$

Относительная погрешность величины, которая является произведением нескольких измеренных величин, равна сумме относительных погрешностей этих величин. Ускорение свободного падения $\text{g}$ считается табличной константой, поэтому его погрешностью пренебрегаем ($\epsilon_g = 0$).

$\epsilon_1 = \frac{\Delta E_1}{E_1} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta h}{h}$

Найдем относительные погрешности измерения массы и высоты:

$\epsilon_m = \frac{\Delta m}{m} = \frac{1 \text{ г}}{100 \text{ г}} = 0.01$

$\epsilon_h = \frac{\Delta h}{h} = \frac{0.5 \text{ см}}{50.0 \text{ см}} = 0.01$

Теперь найдем искомую относительную погрешность измерения потенциальной энергии:

$\epsilon_1 = \epsilon_m + \epsilon_h = 0.01 + 0.01 = 0.02$

В процентах это составляет $0.02 \cdot 100\% = 2\%$.

Ответ: $\epsilon_1 = 0.02$ или $2\%$.

Нахождение относительной погрешности $\epsilon_2$ измерения потенциальной энергии $E_2$ упруго деформированной пружины

Дано:

(Примерные данные из гипотетической таблицы 3)
Жесткость пружины: $k = (40.0 \pm 0.4)$ Н/м
Удлинение пружины: $x = (5.0 \pm 0.1)$ см

$k = 40.0$ Н/м
$\Delta k = 0.4$ Н/м
$x = 5.0 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.05$ м
$\Delta x = 0.1 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.001$ м

Найти:

$\epsilon_2$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_2 = \frac{kx^2}{2}$

Относительная погрешность для данной формулы вычисляется как сумма относительных погрешностей сомножителей, причем относительная погрешность величины в степени умножается на показатель этой степени. Коэффициент $1/2$ является точным числом и не вносит погрешности.

$\epsilon_2 = \frac{\Delta E_2}{E_2} = \frac{\Delta k}{k} + 2 \cdot \frac{\Delta x}{x}$

Найдем относительные погрешности измерения жесткости и удлинения:

$\epsilon_k = \frac{\Delta k}{k} = \frac{0.4 \text{ Н/м}}{40.0 \text{ Н/м}} = 0.01$

$\epsilon_x = \frac{\Delta x}{x} = \frac{0.1 \text{ см}}{5.0 \text{ см}} = 0.02$

Теперь найдем искомую относительную погрешность измерения потенциальной энергии пружины:

$\epsilon_2 = \epsilon_k + 2 \cdot \epsilon_x = 0.01 + 2 \cdot 0.02 = 0.01 + 0.04 = 0.05$

В процентах это составляет $0.05 \cdot 100\% = 5\%$.

Ответ: $\epsilon_2 = 0.05$ или $5\%$.

Результаты вычислений, как требуется в задании, можно записать в таблицу. Для полноты таблицы вычислим также значения энергий.

$E_1 = mgh = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м} = 0.49 \text{ Дж}$

$E_2 = \frac{kx^2}{2} = \frac{40.0 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{40.0 \cdot 0.0025}{2} = 0.05 \text{ Дж}$

Вид энергии	Обозначение	Вычисленное значение, Дж	Относительная погрешность, %
Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей	$E_1$	0.49	2
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины	$E_2$	0.05	5