Номер 3, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 8. Экспериментальная проверка закона Бойля — Мариотта - номер 3, страница 363.

Условие.

3. Измените положение правой трубки, поднимая её вверх, например, на 20 см по сравнению с первоначальным уровнем (рис. 278, б). Объём воздуха в трубке равен $V_2 = h_2$ условных единиц объёма. Давление воздуха в трубке: $p_2 = p_{\text{атм}} + \rho g h$, где $\text{h}$ — изменение уровня жидкости в трубке: $h = h_1 - h_2$. Температура и масса воздуха, заключённого в левой трубке, не изменяются. Плотность воды равна $1000 \text{ кг/м}^3$. Результаты вычислений запишите в таблицу.

Решение.

Дано:

Разность уровней воды, $h = 20$ см

Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Атмосферное давление (нормальное), $p_{атм} = 101325$ Па

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Температура воздуха, $T = const$

Масса воздуха, $m = const$

Перевод в систему СИ:

$h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Давление воздуха в конечном состоянии, $p_2$

Объём воздуха в конечном состоянии, $V_2$

Решение:

В условии задачи описан изотермический процесс, так как температура и масса воздуха, заключённого в левой трубке, не изменяются. Следовательно, к этому воздуху применим закон Бойля-Мариотта: $p_1V_1 = p_2V_2$, где $p_1$ и $V_1$ – начальные давление и объём воздуха, а $p_2$ и $V_2$ – конечные.

Будем считать, что в начальном состоянии (до поднятия правой трубки) уровни жидкости в обеих трубках были одинаковы. В этом случае начальное давление запертого воздуха было равно атмосферному давлению: $p_1 = p_{атм}$.

В конечном состоянии, после поднятия правой трубки, разность уровней воды в трубках составляет $h = 20$ см. Давление воздуха в левой трубке $p_2$ теперь уравновешивает сумму атмосферного давления (которое действует на поверхность жидкости в правой, открытой трубке) и гидростатического давления столба жидкости высотой $\text{h}$. Формула для конечного давления дана в условии:

$p_2 = p_{атм} + \rho g h$

Подставим числовые значения и вычислим конечное давление $p_2$:

$p_2 = 101325 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.2 \text{ м} = 101325 \text{ Па} + 1960 \text{ Па} = 103285 \text{ Па}$

Теперь, используя закон Бойля-Мариотта, найдём конечный объём воздуха $V_2$. Так как начальный объём $V_1$ не задан, выразим конечный объём через начальный:

$p_1V_1 = p_2V_2 \implies p_{атм}V_1 = p_2V_2$

$V_2 = V_1 \cdot \frac{p_{атм}}{p_2}$

Подставим значения давлений:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{101325 \text{ Па}}{103285 \text{ Па}} \approx 0.981 V_1$

Таким образом, объём воздуха уменьшился. Указание в условии, что "объём воздуха в трубке равен $V_2 = h_2$ условных единиц объёма", вероятно, означает, что объём измеряется в единицах высоты столба воздуха (так как трубка имеет постоянное сечение). В этом случае можно сказать, что высота столба воздуха $L_2$ связана с начальной высотой $L_1$ как $L_2 \approx 0.981 L_1$.

Ответ: Конечное давление воздуха в трубке $p_2 = 103285 \text{ Па}$ (или примерно 103.3 кПа). Конечный объём воздуха $V_2$ составляет примерно 98.1% от начального объёма $V_1$ ($V_2 \approx 0.981 V_1$).