Номер 9, страница 383 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Электростатика - номер 9, страница 383.

Условие.

9. На рис. 290 показана схема батареи, состоящей из трёх конденсаторов. Ёмкости конденсаторов равны: $C_1 = 1 \text{ мкФ}$, $C_2 = 1 \text{ мкФ}$ и $C_3 = 2 \text{ мкФ}$. Чему равна ёмкость этой батареи? Определите модуль заряда и напряжение между пластинами каждого конденсатора, если батарея подключена к полюсам батареи с напряжением $U = 120 \text{ В}$.

Рис. 290

Ответ. $0,75 \text{ мкФ}$; $9 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$, $3 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$, $6 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$; $90 \text{ В}$, $30 \text{ В}$, $30 \text{ В}$.

Решение.

Дано:

$C_1 = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_2 = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_3 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$U = 120 \text{ В}$

Найти:

$C_{общ} - ?$
$q_1, q_2, q_3 - ?$
$U_1, U_2, U_3 - ?$

Решение:

Чему равна ёмкость этой батареи?

Конденсаторы $C_2$ и $C_3$ соединены параллельно. Их эквивалентная ёмкость $C_{23}$ равна сумме их ёмкостей:
$C_{23} = C_2 + C_3 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} + 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$.

Конденсатор $C_1$ соединён последовательно с участком, содержащим конденсаторы $C_2$ и $C_3$. Общая ёмкость батареи $C_{общ}$ находится по формуле для последовательного соединения:
$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}}$
$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} + \frac{1}{3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{3 + 1}{3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{4}{3 \cdot 10^{-6}} \text{ Ф}^{-1}$.

Отсюда общая ёмкость равна:
$C_{общ} = \frac{3 \cdot 10^{-6}}{4} \text{ Ф} = 0.75 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 0.75 \text{ мкФ}$.

Ответ: ёмкость батареи равна $0.75 \text{ мкФ}$.

Определите модуль заряда и напряжение между пластинами каждого конденсатора

Сначала найдём общий заряд всей батареи конденсаторов. Он равен произведению общей ёмкости на общее напряжение:
$q_{общ} = C_{общ} \cdot U = 0.75 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 120 \text{ В} = 90 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.

При последовательном соединении заряд на каждом элементе цепи одинаков и равен общему заряду. Конденсатор $C_1$ соединён последовательно со второй частью схемы, поэтому его заряд $q_1$ равен общему заряду:
$q_1 = q_{общ} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.

Напряжение на конденсаторе $C_1$ можно найти из формулы ёмкости $C = q/U$:
$U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{9 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 90 \text{ В}$.

Оставшееся напряжение от источника падает на параллельном участке с конденсаторами $C_2$ и $C_3$. Общее напряжение является суммой напряжений на последовательных участках $U = U_1 + U_{23}$:
$U_{23} = U - U_1 = 120 \text{ В} - 90 \text{ В} = 30 \text{ В}$.

При параллельном соединении напряжение на элементах одинаково, поэтому:
$U_2 = U_3 = U_{23} = 30 \text{ В}$.

Теперь можно найти заряды на конденсаторах $C_2$ и $C_3$:
$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 30 \text{ В} = 30 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 3 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.
$q_3 = C_3 \cdot U_3 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 30 \text{ В} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 6 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.

Ответ:
Для конденсатора $C_1$: заряд $q_1 = 9 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$, напряжение $U_1 = 90 \text{ В}$.
Для конденсатора $C_2$: заряд $q_2 = 3 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$, напряжение $U_2 = 30 \text{ В}$.
Для конденсатора $C_3$: заряд $q_3 = 6 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$, напряжение $U_3 = 30 \text{ В}$.