Номер 7, страница 383 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Электростатика - номер 7, страница 383.

Условие.

7. Пылинка массой $m = 1 \text{ нr}$, имеющая 5 избыточных электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов $U = 4 \text{ МВ}$. Определите модуль конечной скорости пылинки, считая, что её начальная скорость была близка к нулю.

Ответ. 2,2 м/с.

Решение.

Дано:

Масса пылинки $m = 1$ нг
Число избыточных электронов $N = 5$
Ускоряющая разность потенциалов $U = 4$ МВ
Начальная скорость $v_0 \approx 0$ м/с

$m = 1 \text{ нг} = 1 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 1 \cdot 10^{-12}$ кг
$U = 4 \text{ МВ} = 4 \cdot 10^6$ В

Потребуется константа элементарного заряда $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Найти:

Конечную скорость пылинки $\text{v}$.

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа $\text{A}$, совершённая электрическим полем над пылинкой, равна изменению её кинетической энергии $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k$

Работа электрического поля при перемещении заряда $\text{q}$ через разность потенциалов $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = |q|U$

Пылинка имеет 5 избыточных электронов, поэтому её заряд $\text{q}$ отрицателен и по модулю равен:

$|q| = N \cdot e$

Следовательно, работа поля равна:

$A = N e U$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$

Так как начальная скорость пылинки близка к нулю ($v_0 \approx 0$), начальная кинетическая энергия также равна нулю. Тогда:

$\Delta E_k = \frac{m v^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$N e U = \frac{m v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2 N e U}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2 N e U}{m}}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведём вычисления:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 4 \cdot 10^6 \text{ В}}{1 \cdot 10^{-12} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 1,6 \cdot 4 \cdot 10^{-13}}{10^{-12}} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{64 \cdot 10^{-13}}{10^{-12}}} \text{ м/с} = \sqrt{64 \cdot 10^{-1}} \text{ м/с} = \sqrt{6,4}$ м/с

$v \approx 2,53$ м/с.

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $v \approx 2,5$ м/с.