Номер 10, страница 382 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Молекулярная физика - номер 10, страница 382.

Условие.

10. На проволочной рамке с подвижной перекладиной AB длиной $l = 3 \text{ см}$ находится мыльная плёнка (рис. 289). Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен $0,04 \text{ Н/м}$. Насколько изменится поверхностная энергия мыльной плёнки при перемещении перекладины на расстояние $\text{h}$, равное $2 \text{ см}$?

Ответ. $\Delta E_{\text{пов}} = 4,8 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.

Рис. 289

Решение.

Дано:

Длина подвижной перекладины, $l = 3$ см
Расстояние перемещения, $h = 2$ см
Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $\sigma = 0.04$ Н/м

$l = 3 \cdot 10^{-2}$ м
$h = 2 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

Изменение поверхностной энергии, $\Delta E_{\text{пов}}$

Решение:

Поверхностная энергия жидкости определяется формулой:

$E_{\text{пов}} = \sigma S$

где $E_{\text{пов}}$ — поверхностная энергия, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $\text{S}$ — площадь свободной поверхности жидкости.

Изменение поверхностной энергии при изменении площади поверхности равно:

$\Delta E_{\text{пов}} = \sigma \Delta S$

Мыльная пленка имеет две свободные поверхности (спереди и сзади), соприкасающиеся с воздухом. Поэтому при перемещении перекладины $AB$ на расстояние $\text{h}$ общее изменение площади поверхности пленки будет вдвое больше, чем площадь прямоугольника, образованного перемещением.

Изменение площади одной поверхности пленки: $\Delta S_1 = l \cdot h$.

Общее изменение площади двух поверхностей:

$\Delta S = 2 \cdot \Delta S_1 = 2lh$

Следовательно, изменение поверхностной энергии пленки равно:

$\Delta E_{\text{пов}} = \sigma \cdot \Delta S = 2 \sigma l h$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\Delta E_{\text{пов}} = 2 \cdot 0.04 \, \text{Н/м} \cdot (3 \cdot 10^{-2} \, \text{м}) \cdot (2 \cdot 10^{-2} \, \text{м})$

$\Delta E_{\text{пов}} = 2 \cdot 0.04 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} = 0.08 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} = 0.48 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} = 4.8 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж}$

Ответ: $\Delta E_{\text{пов}} = 4.8 \cdot 10^{-5}$ Дж.