Номер 9, страница 381 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Молекулярная физика - номер 9, страница 381.

Условие.

9. Относительная влажность воздуха при температуре $t_1 = 25°C$ равна $\varphi_1 = 0,6$. Определите относительную влажность воздуха $\varphi_2$, если его нагреть при постоянном объёме до температуры $t_2 = 50°C$. Давления насыщенных паров воды при $25°C$ $p_1 = 3,17$ кПа, при $50°C$ $p_2 = 12,34$ кПа.

Ответ. $\varphi_2 = \varphi_1 \frac{p_1 T_2}{p_2 T_1}$; $\varphi_2 \approx 17\%$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 25 \,^\circ\text{С}$

$\varphi_1 = 0,6$

$V = \text{const}$

$t_2 = 50 \,^\circ\text{С}$

$p_1 = 3,17 \text{ кПа}$ (давление насыщенных паров при $t_1$)

$p_2 = 12,34 \text{ кПа}$ (давление насыщенных паров при $t_2$)

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 25 + 273 = 298 \text{ К}$

$T_2 = 50 + 273 = 323 \text{ К}$

$p_1 = 3,17 \times 10^3 \text{ Па}$

$p_2 = 12,34 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$\varphi_2$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p_{парц}$ в воздухе к давлению насыщенного пара $p_{нас}$ при той же температуре:

$\varphi = \frac{p_{парц}}{p_{нас}}$

В начальном состоянии при температуре $T_1$ относительная влажность была $\varphi_1$, а давление насыщенного пара $p_1$. Парциальное давление водяного пара $p_{парц1}$ можно выразить из этой формулы:

$p_{парц1} = \varphi_1 \cdot p_1$

Поскольку воздух нагревают при постоянном объёме ($V = \text{const}$), количество водяного пара (его масса и количество вещества) в этом объёме не изменяется. Следовательно, для водяного пара, который можно считать идеальным газом, мы можем применить закон Шарля для изохорного процесса:

$\frac{p_{парц}}{T} = \text{const}$

Это означает, что отношение парциального давления пара к абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{p_{парц1}}{T_1} = \frac{p_{парц2}}{T_2}$

Отсюда мы можем найти парциальное давление водяного пара $p_{парц2}$ в конечном состоянии при температуре $T_2$:

$p_{парц2} = p_{парц1} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим в это выражение ранее найденную формулу для $p_{парц1}$:

$p_{парц2} = (\varphi_1 \cdot p_1) \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Относительная влажность в конечном состоянии $\varphi_2$ при температуре $T_2$ и давлении насыщенного пара $p_2$ равна:

$\varphi_2 = \frac{p_{парц2}}{p_2}$

Подставим в эту формулу найденное выражение для $p_{парц2}$:

$\varphi_2 = \frac{\varphi_1 \cdot p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}}{p_2} = \varphi_1 \frac{p_1 T_2}{p_2 T_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\varphi_2 = 0,6 \cdot \frac{3,17 \text{ кПа}}{12,34 \text{ кПа}} \cdot \frac{323 \text{ К}}{298 \text{ К}}$

Единицы измерения давления (кПа) и температуры (К) сокращаются. Произведем вычисления:

$\varphi_2 \approx 0,6 \cdot 0,2569 \cdot 1,0839 \approx 0,1671$

Чтобы выразить относительную влажность в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\varphi_2 \approx 0,1671 \cdot 100\% \approx 16,71\%$

Округлим результат до целых процентов, как в примере ответа из задачи.

$\varphi_2 \approx 17\%$

Ответ: $\varphi_2 \approx 17\%$.