Номер 7, страница 381 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Молекулярная физика - номер 7, страница 381.

Условие.

7. Определите КПД теплового двигателя, цикл которого состоит из двух изохор и двух изобар (рис. 288). Рабочим телом теплового двигателя является идеальный одноатомный газ.

Ответ. 17 %.

Рис. 288

Решение.

Дано:

Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.

Цикл состоит из двух изохор (1-2, 3-4) и двух изобар (2-3, 4-1).

Параметры состояний (согласно графику):

Состояние 1: давление $p_1 = p_0$, объем $V_1 = V_0$.

Состояние 2: давление $p_2 = 2p_0$, объем $V_2 = V_0$.

Состояние 3: давление $p_3 = 2p_0$, объем $V_3 = 3V_0$.

Состояние 4: давление $p_4 = p_0$, объем $V_4 = 3V_0$.

Найти:

КПД теплового двигателя $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагр}} \cdot 100\%$

где $A_{полезная}$ — полезная работа, совершаемая газом за цикл, а $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл.

1. Найдем полезную работу $A_{полезная}$. За один цикл работа, совершаемая газом, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла в координатах p(V). В данном случае это площадь прямоугольника.

$A_{полезная} = (p_2 - p_1) \cdot (V_3 - V_2) = (2p_0 - p_0) \cdot (3V_0 - V_0) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0$.

2. Найдем количество теплоты $Q_{нагр}$, полученное от нагревателя. Газ получает теплоту на участках, где его температура растет. Это участки 1-2 (изохорное нагревание) и 2-3 (изобарное расширение).

$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23}$.

Для участка 1-2 (изохорный процесс, $V = const$):

$Q_{12} = \Delta U_{12} = \frac{i}{2} \nu R \Delta T_{12}$.

Для одноатомного газа число степеней свободы $i=3$. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона $pV = \nu RT$, можно выразить изменение внутренней энергии через изменение давления и объема:

$\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2}(2p_0V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2}p_0V_0$.

Для участка 2-3 (изобарный процесс, $p = const$):

Количество теплоты для изобарного процесса для одноатомного газа равно:

$Q_{23} = \frac{i+2}{2} \nu R \Delta T_{23} = \frac{5}{2} \nu R (T_3 - T_2) = \frac{5}{2}(p_3V_3 - p_2V_2)$.

$Q_{23} = \frac{5}{2}(2p_0 \cdot 3V_0 - 2p_0 \cdot V_0) = \frac{5}{2}(6p_0V_0 - 2p_0V_0) = \frac{5}{2}(4p_0V_0) = 10p_0V_0$.

Суммарное количество полученной теплоты:

$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23} = \frac{3}{2}p_0V_0 + 10p_0V_0 = 1.5p_0V_0 + 10p_0V_0 = 11.5p_0V_0$.

3. Рассчитаем КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагр}} = \frac{2p_0V_0}{11.5p_0V_0} = \frac{2}{11.5} = \frac{4}{23}$.

Переведем в проценты:

$\eta = \frac{4}{23} \cdot 100\% \approx 17.39\% \approx 17\%$.

Ответ: КПД теплового двигателя составляет approximately 17%.