Номер 3, страница 382 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Электростатика - номер 3, страница 382.

Условие.

3. Чему равна диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ среды, если на расстоянии $r = 2$ см от точечного заряда $q = 4$ нКл модуль напряжённости электростатического поля равен $E = 20$ кВ/м?

Ответ. 4,5.

Решение.

Дано:

Расстояние $r = 2$ см $= 0,02$ м
Точечный заряд $q = 4$ нКл $= 4 \cdot 10^{-9}$ Кл
Модуль напряжённости электростатического поля $E = 20$ кВ/м $= 2 \cdot 10^4$ В/м
Электрическая постоянная $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н⋅м²/Кл²

Найти:

Диэлектрическая проницаемость среды $\text{ε}$.

Решение:

Модуль напряжённости электростатического поля, которое создаётся точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\text{ε}$, вычисляется по формуле:

$E = \frac{k|q|}{\varepsilon r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, равный $9 \cdot 10^9$ Н⋅м²/Кл².

Из данной формулы выразим искомую величину — диэлектрическую проницаемость среды $\text{ε}$:

$\varepsilon = \frac{k|q|}{E r^2}$

Подставим числовые значения всех величин в систему СИ в полученную формулу и произведём вычисления:

$\varepsilon = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot 4 \cdot 10^{-9} Кл}{2 \cdot 10^4 \frac{В}{м} \cdot (0,02 м)^2} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 10^0}{2 \cdot 10^4 \cdot (2 \cdot 10^{-2})^2} = \frac{36}{2 \cdot 10^4 \cdot 4 \cdot 10^{-4}} = \frac{36}{8 \cdot 10^{0}} = \frac{36}{8} = 4,5$

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной.

Ответ: 4,5.