Номер 6, страница 383 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Электростатика - номер 6, страница 383.

Условие.

6. Электрон со скоростью, модуль которой равен $10^6$ м/с, влетел в однородное электростатическое поле вдоль его силовой линии. Модуль напряжённости поля равен $3 \cdot 10^2$ Н/Кл, удельный заряд электрона — $1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг. Найдите расстояние, на которое электрон переместится в однородном электростатическом поле до полной остановки. Чему равно время движения электрона в однородном электростатическом поле?

Ответ: 9,5 мм; 37,8 нс.

Решение.

Дано:

Начальная скорость электрона, $v_0 = 10^6$ м/с

Напряженность поля, $E = 3 \cdot 10^2$ Н/Кл

Удельный заряд электрона, $\frac{|q|}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг

Конечная скорость электрона, $v = 0$ м/с

Найти:

Расстояние до остановки, $\text{s}$ - ?

Время движения до остановки, $\text{t}$ - ?

Решение:

На электрон в электростатическом поле действует сила Кулона, модуль которой равен $F = |q|E$. Электрон — отрицательно заряженная частица. Так как он влетает в поле вдоль силовой линии, сила, действующая на него, будет направлена в сторону, противоположную направлению его движения. Это означает, что электрон будет двигаться равнозамедленно.

Согласно второму закону Ньютона, $F = ma$.

Приравнивая выражения для силы, получаем: $ma = |q|E$.

Отсюда можем найти модуль ускорения (замедления) электрона:

$a = \frac{|q|E}{m} = \frac{|q|}{m} \cdot E$

Подставим числовые значения:

$a = 1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}} \cdot 3 \cdot 10^2 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 5,28 \cdot 10^{13} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Расстояние, на которое электрон переместится в однородном электростатическом поле до полной остановки

Для нахождения расстояния, пройденного телом при равноускоренном движении до остановки, можно использовать формулу, не содержащую время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку движение равнозамедленное (ускорение направлено против скорости), а конечная скорость $v=0$, формула примет вид:

$s = \frac{0^2 - v_0^2}{-2a} = \frac{v_0^2}{2a}$

Подставим значения и вычислим:

$s = \frac{(10^6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 5,28 \cdot 10^{13} \text{ м/с}^2} = \frac{10^{12}}{10,56 \cdot 10^{13}} \text{ м} \approx 0,00947 \text{ м}$

Переведем метры в миллиметры ($\text{1}$ м $= 1000$ мм):

$s \approx 0,00947 \cdot 1000 \text{ мм} = 9,47 \text{ мм}$

Округляя до десятых, получаем $9,5$ мм.

Ответ: 9,5 мм.

Время движения электрона в однородном электростатическом поле

Для нахождения времени движения до полной остановки воспользуемся формулой скорости для равнозамедленного движения:

$v = v_0 - at$

Так как конечная скорость $v = 0$, то $0 = v_0 - at$.

Выразим отсюда время $\text{t}$:

$t = \frac{v_0}{a}$

Подставим значения и вычислим:

$t = \frac{10^6 \text{ м/с}}{5,28 \cdot 10^{13} \text{ м/с}^2} \approx 1,894 \cdot 10^{-8} \text{ с}$

Переведем секунды в наносекунды ($1 \text{ нс} = 10^{-9} \text{ с}$):

$t \approx 1,894 \cdot 10^{-8} \text{ с} = 18,94 \cdot 10^{-9} \text{ с} = 18,94 \text{ нс}$

Округляя до десятых, получаем $18,9$ нс.

Ответ: 18,9 нс.