Номер 6, страница 381 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Молекулярная физика - номер 6, страница 381.

Условие.

6. В калориметр, содержащий лёд массой $\text{m}$ с температурой $t_1 = 0 \text{ °C}$, помещают стальной брусок массой $m_2 = 2,4 \text{ кг}$ с температурой $t_2 = 60 \text{ °C}$. После установления теплового равновесия масса льда стала равной $m_1 = 2,8 \text{ кг}$. Определите первоначальную массу льда. Удельная теплоёмкость стали равна $0,46 \text{ кДж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$, удельная теплота плавления льда — $330 \text{ кДж}/\text{кг}$. Теплообменом содержимого калориметра с окружающими телами и удельной теплоёмкостью вещества, из которого изготовлен калориметр, пренебречь.

Ответ. 3 кг.

Решение.

Дано:

Начальная температура льда, $t_1 = 0 \text{ °C}$

Масса стального бруска, $m_2 = 2,4 \text{ кг}$

Начальная температура бруска, $t_2 = 60 \text{ °C}$

Конечная масса льда, $m_1 = 2,8 \text{ кг}$

Удельная теплоемкость стали, $c_{ст} = 0,46 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 330 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Начальную массу льда, $\text{m}$.

Решение:

Поскольку после установления теплового равновесия в калориметре остался лед, конечная температура системы равна температуре плавления льда, то есть $t_{кон} = 0 \text{ °C}$.

Стальной брусок, остывая от начальной температуры $t_2$ до конечной $t_{кон}$, отдает количество теплоты $Q_{отд}$. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_{ст} \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{кон})$

Полученное тепло идет на плавление части льда массой $\Delta m$. Количество теплоты, поглощенное льдом ($Q_{погл}$), равно:

$Q_{погл} = \lambda \cdot \Delta m$

Масса расплавившегося льда $\Delta m$ — это разность между начальной массой льда $\text{m}$ и конечной $m_1$:

$\Delta m = m - m_1$

Согласно уравнению теплового баланса, количество отданной теплоты равно количеству поглощенной теплоты (пренебрегая теплообменом с калориметром и окружающей средой):

$Q_{отд} = Q_{погл}$

$c_{ст} \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{кон}) = \lambda \cdot (m - m_1)$

Из этого уравнения выразим искомую начальную массу льда $\text{m}$:

$m - m_1 = \frac{c_{ст} \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{кон})}{\lambda}$

$m = m_1 + \frac{c_{ст} \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{кон})}{\lambda}$

Подставим числовые значения в СИ. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому $\Delta t = (t_2 - t_{кон}) = 60 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 60 \text{ К}$.

$m = 2,8 \text{ кг} + \frac{460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 2,4 \text{ кг} \cdot 60 \text{ К}}{330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = 2,8 \text{ кг} + \frac{66240 \text{ Дж}}{330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = 2,8 \text{ кг} + 0,2007... \text{ кг}$

Округляя результат, получаем массу расплавившегося льда $\Delta m \approx 0,2 \text{ кг}$. Тогда начальная масса льда:

$m \approx 2,8 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг} = 3,0 \text{ кг}$

Ответ: первоначальная масса льда равна 3 кг.