Номер 1, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Какие кинематические величины имеют одинаковые значения в различных системах отсчёта?

1. В классической механике, основанной на преобразованиях Галилея, некоторые кинематические величины являются инвариантными, то есть не изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой.

Основной инвариантной величиной является время. В ньютоновской физике время считается абсолютным, то есть промежуток времени $Δt$ между двумя событиями одинаков для всех наблюдателей, независимо от того, как движутся их системы отсчета.

Еще одной важной величиной, которая остается неизменной, является ускорение тела при переходе между инерциальными системами отсчета (ИСО). Инерциальными называют системы отсчета, которые движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Пусть система $K'$ движется относительно системы $\text{K}$ с постоянной скоростью $\vec{u}$. Скорость тела в этих системах связана законом сложения скоростей:

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$

где $\vec{v}$ — скорость тела в системе $\text{K}$, а $\vec{v'}$ — скорость тела в системе $K'$.

Найдем ускорение, продифференцировав это выражение по времени:

$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d\vec{v'}}{dt} + \frac{d\vec{u}}{dt}$

Поскольку системы инерциальные, их относительная скорость $\vec{u}$ постоянна ($\vec{u} = const$), следовательно, ее производная по времени равна нулю ($\frac{d\vec{u}}{dt} = 0$). Тогда получаем:

$\vec{a} = \vec{a'}$

Таким образом, ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Однако, если одна из систем отсчета является неинерциальной (движется с ускорением), то ускорение тела в этих системах будет различным.

Ответ: В различных системах отсчета в рамках классической механики одинаковые значения имеет промежуток времени. В инерциальных системах отсчета одинаковое значение также имеет ускорение.

2. Большинство кинематических величин являются относительными, то есть их значения зависят от выбора системы отсчета. К таким величинам относятся:

• Положение (координаты) тела. Координаты точки ($x, y, z$) определяются относительно выбранного начала отсчета (тела отсчета), поэтому в разных системах отсчета они будут разными.

• Траектория движения. Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении. Поскольку положение тела в каждый момент времени зависит от системы отсчета, то и форма траектории также будет зависеть от нее. Например, тело, падающее с мачты движущегося корабля, для наблюдателя на корабле движется по прямой, а для наблюдателя на берегу — по параболе.

• Перемещение. Перемещение $\Delta\vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Так как положение зависит от системы отсчета, то и вектор перемещения за один и тот же промежуток времени $\Delta t$ будет разным. Если система $K'$ движется относительно $\text{K}$ со скоростью $\vec{u}$, то перемещения связаны как $\Delta\vec{r'} = \Delta\vec{r} - \vec{u}\Delta t$.

• Скорость. Скорость является одной из наиболее ярких иллюстраций принципа относительности движения. Скорость тела $\vec{v}$ в одной системе отсчета связана со скоростью $\vec{v'}$ в другой системе отсчета через скорость относительного движения систем $\vec{u}$ по закону сложения скоростей: $\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$. Например, скорость пассажира, идущего по вагону поезда, будет разной для наблюдателя в вагоне и для наблюдателя на перроне.

• Путь. Путь — это длина участка траектории, пройденного телом. Так как траектория зависит от системы отсчета, то и пройденный путь, в общем случае, также будет зависеть от нее.

Ответ: От выбора системы отсчета зависят положение (координаты), траектория, перемещение, скорость и путь.