Номер 5, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. При каких условиях применим классический закон сложения скоростей?

5. Классический закон сложения скоростей, также известный как преобразование скоростей Галилея, применим в рамках ньютоновской механики при выполнении главного условия: скорости всех рассматриваемых тел и систем отсчета должны быть значительно меньше скорости света в вакууме ($\text{c}$).

Математически это условие записывается как $v \ll c$, где $\text{v}$ — это характерная скорость в задаче, а $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Классический закон сложения скоростей, выраженный формулой $\vec{v} = \vec{v'} + \vec{u}$, где $\vec{v}$ — скорость тела в "неподвижной" системе отсчета, $\vec{v'}$ — скорость тела в "подвижной" системе отсчета, а $\vec{u}$ — скорость "подвижной" системы относительно "неподвижной", является следствием представлений классической механики об абсолютном времени, которое течет одинаково во всех системах отсчета.

Этот закон отлично работает для описания явлений в нашем повседневном мире, где скорости объектов (автомобилей, самолетов, планет) пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света. Однако, когда скорости становятся сопоставимы со скоростью света (например, в физике элементарных частиц или в астрофизических объектах), классический закон дает существенную погрешность. В таких случаях необходимо применять релятивистский закон сложения скоростей, который является следствием специальной теории относительности Эйнштейна. Для случая сонаправленных скоростей он имеет вид:

$v = \frac{v' + u}{1 + \frac{v'u}{c^2}}$

Можно заметить, что если скорости $v'$ и $\text{u}$ малы ($v' \ll c$ и $u \ll c$), то член $\frac{v'u}{c^2}$ в знаменателе становится очень маленьким и им можно пренебречь. В этом случае знаменатель становится приблизительно равен 1, и релятивистская формула сводится к классической: $v \approx v' + u$.

Таким образом, главным условием применимости классического закона сложения скоростей является движение с нерелятивистскими, то есть малыми по сравнению со скоростью света, скоростями.

Ответ: Классический закон сложения скоростей применим при условии, что скорости движения тел и систем отсчета, участвующих в задаче, намного меньше скорости света в вакууме ($v \ll c$).