Номер 7.1, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

7.1. Ракета на высоте 100 м разрывается в воздухе на два осколка. Скорость первого осколка равна 60 м/с и направлена вертикально вверх, скорость второго равна 40 м/с и направлена вертикально вниз. На каком расстоянии друг от друга окажутся осколки через 0,5 с?

7.1. Дано:

Начальная высота: $h_0 = 100$ м
Скорость первого осколка: $v_1 = 60$ м/с (вверх)
Скорость второго осколка: $v_2 = 40$ м/с (вниз)
Время: $t = 0,5$ с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Расстояние между осколками $\text{S}$ через время $\text{t}$.

Решение:

Для определения расстояния между осколками рассмотрим их движение в системе отсчета, связанной с Землей. Направим ось координат OY вертикально вверх, поместив начало отсчета в точку взрыва. В момент взрыва ($t=0$) оба осколка находятся в точке $y=0$ этой системы отсчета.

Уравнение движения для первого осколка, который движется вверх с начальной скоростью $v_1$ и с ускорением $\text{g}$, направленным вниз, имеет вид:
$y_1(t) = v_1 t - \frac{gt^2}{2}$

Уравнение движения для второго осколка, который движется вниз (против оси OY) с начальной скоростью $v_2$ и также с ускорением $\text{g}$, направленным вниз, имеет вид:
$y_2(t) = -v_2 t - \frac{gt^2}{2}$

Расстояние $\text{S}$ между осколками в любой момент времени $\text{t}$ равно разности их координат. Так как первый осколок всегда будет находиться выше второго, можно записать:
$S(t) = y_1(t) - y_2(t)$

Подставим выражения для координат:
$S(t) = \left(v_1 t - \frac{gt^2}{2}\right) - \left(-v_2 t - \frac{gt^2}{2}\right)$
$S(t) = v_1 t - \frac{gt^2}{2} + v_2 t + \frac{gt^2}{2}$

Члены с ускорением свободного падения $\text{g}$ взаимно уничтожаются:
$S(t) = v_1 t + v_2 t = (v_1 + v_2) t$

Этот результат показывает, что расстояние между осколками определяется только их начальными скоростями и временем, и не зависит от ускорения свободного падения и начальной высоты взрыва ($h_0 = 100$ м — это избыточное условие). Скорость удаления осколков друг от друга постоянна и равна сумме их скоростей $v_{отн} = v_1 + v_2$.

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$S = (60 \text{ м/с} + 40 \text{ м/с}) \cdot 0,5 \text{ с} = 100 \text{ м/с} \cdot 0,5 \text{ с} = 50 \text{ м}$

Ответ: через 0,5 с осколки окажутся на расстоянии 50 м друг от друга.