Номер 9.1, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

9.1. Согласно второму закону Ньютона ускорение тела обратно пропорционально его массе. Почему же при свободном падении ускорения всех тел одинаковы?

9.1. Это кажущееся противоречие разрешается, если учесть, какая именно сила вызывает ускорение тела при его свободном падении.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение тела $\text{a}$ равно отношению равнодействующей всех сил $\text{F}$, приложенных к телу, к массе этого тела $\text{m}$:

$a = \frac{F}{m}$

Из этой формулы действительно следует, что при постоянной силе $\text{F}$ ускорение обратно пропорционально массе. Однако в случае свободного падения сила, действующая на тело, не является постоянной для тел разной массы. Этой силой является сила тяжести.

Сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на тело у поверхности Земли, прямо пропорциональна массе этого тела:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{g}$ — это коэффициент пропорциональности, называемый ускорением свободного падения (примерно $9.8 \, м/с^2$ у поверхности Земли).

Теперь подставим выражение для силы тяжести во второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение свободно падающего тела:

$a = \frac{F_{тяж}}{m} = \frac{m \cdot g}{m}$

Масса $\text{m}$ в числителе и знаменателе сокращается, и в результате мы получаем:

$a = g$

Таким образом, ускорение тела при свободном падении (в отсутствие сопротивления воздуха) не зависит от его массы. Причина в том, что увеличение инертности тела (его массы), которое "мешает" ускорению, в точности компенсируется пропорциональным увеличением силы тяжести, которая это ускорение создает. На более массивное тело действует большая сила тяжести, и в результате все тела падают с одинаковым ускорением.

Ответ: При свободном падении действующая на тело сила тяжести ($F_{тяж}=mg$) прямо пропорциональна его массе. Согласно второму закону Ньютона, ускорение равно отношению силы к массе ($a=F/m$). Поскольку и сила, и масса в этой формуле зависят от массы тела, то при расчете ускорения масса сокращается ($a = mg/m = g$), и в результате ускорение свободного падения оказывается одинаковым для всех тел.