Номер 8.5, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

8.5. Сани из состояния покоя съезжают со склона горы длиной 50 м за 5 с. Определите коэффициент трения скольжения саней о поверхность горы, если склон горы с горизонтом составляет угол $\alpha = 30^\circ$.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

Длина склона (пройденный путь) $s = 50$ м

Время движения $t = 5$ с

Угол наклона склона $\alpha = 30°$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения скольжения $\mu$

Решение:

1. Сначала определим ускорение, с которым двигались сани. Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), мы можем использовать формулу для пути:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$s = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{100 \text{ м}}{25 \text{ с}^2} = 4$ м/с²

2. Теперь применим второй закон Ньютона для нахождения коэффициента трения. На сани, движущиеся по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$).

Выберем систему координат: ось $\text{OX}$ направим вдоль склона вниз, а ось $\text{OY}$ — перпендикулярно склону вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось $\text{OX}$:

$ma = mg \sin(\alpha) - F_{тр}$

Здесь $mg \sin(\alpha)$ — скатывающая сила (проекция силы тяжести на ось $\text{OX}$), а $F_{тр}$ — сила трения, направленная против движения.

Проекция на ось $\text{OY}$:

$0 = N - mg \cos(\alpha)$

Из этого уравнения следует, что сила нормальной реакции $N = mg \cos(\alpha)$.

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$

Подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси $\text{OX}$:

$ma = mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$

Можно сократить массу $\text{m}$ в каждом члене уравнения:

$a = g \sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha)$

Теперь выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu g \cos(\alpha) = g \sin(\alpha) - a$

$\mu = \frac{g \sin(\alpha) - a}{g \cos(\alpha)}$

Подставим в полученную формулу все известные значения. Используем значения тригонометрических функций для угла $30°$:

$\sin(30°) = 0.5$

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$\mu = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 - 4 \text{ м/с}^2}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{4.9 - 4}{9.8 \cdot 0.866} = \frac{0.9}{8.4868} \approx 0.106$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $\mu \approx 0.11$.