Номер 8.1, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

8.1. Грузы массами 1,0 и 1,5 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью. Нить перекинута через неподвижный блок. Определите силу давления нити на ось блока, если силой трения между нитью и блоком, а также его массой можно пренебречь.

8.1. Дано:

Масса первого груза $m_1 = 1,0$ кг

Масса второго груза $m_2 = 1,5$ кг

Найти:

Силу давления нити на ось блока $F_{давления}$

Решение:

Рассматриваемая система представляет собой машину Атвуда. Поскольку массы грузов различны ($m_2 > m_1$), система придет в движение. Груз с большей массой $m_2$ будет опускаться, а груз с меньшей массой $m_1$ — подниматься. Так как нить нерастяжима, модули ускорений обоих грузов будут одинаковы и равны $\text{a}$.

На каждый груз действуют сила тяжести (вниз) и сила натяжения нити (вверх). Так как нить невесома и трение в блоке, а также между нитью и блоком, отсутствует, сила натяжения $\text{T}$ одинакова по всей длине нити.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Для груза $m_1$ (движется вверх, проекция ускорения на ось положительна):

$T - m_1 g = m_1 a$

Для груза $m_2$ (движется вниз, проекция ускорения на ось отрицательна):

$T - m_2 g = -m_2 a$

Получили систему двух уравнений:

$\begin{cases} T - m_1 g = m_1 a \\ T - m_2 g = -m_2 a \end{cases}$

Нам необходимо найти силу натяжения нити $\text{T}$. Для этого исключим ускорение $\text{a}$ из системы. Из первого уравнения выразим $\text{a}$: $a = \frac{T - m_1 g}{m_1}$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$T - m_2 g = -m_2 \left( \frac{T - m_1 g}{m_1} \right)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{T}$:

$T m_1 - m_1 m_2 g = -m_2 T + m_1 m_2 g$

$T m_1 + T m_2 = 2 m_1 m_2 g$

$T (m_1 + m_2) = 2 m_1 m_2 g$

Отсюда формула для силы натяжения нити:

$T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{2 \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{1,0 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}} = \frac{29,4 \text{ Н}}{2,5} = 11,76 \text{ Н}$

Нить давит на ось блока с двух сторон. Сила давления нити на ось блока $F_{давления}$ равна сумме сил натяжения, действующих на блок с левой и правой стороны. Обе эти силы направлены вертикально вниз и равны по модулю $\text{T}$. Таким образом, модуль результирующей силы равен:

$F_{давления} = T + T = 2T$

Вычислим итоговое значение:

$F_{давления} = 2 \cdot 11,76 \text{ Н} = 23,52 \text{ Н}$

Ответ: сила давления нити на ось блока составляет 23,52 Н.