Номер 8.4, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

8.4. Сани начинают двигаться по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Коэффициент трения $\mu$ между полозьями саней и дорогой равен 0,1. Какой путь пройдут сани за 15 с?

Дано:

$v_0 = 10 \text{ м/с}$

$\mu = 0.1$

$t = 15 \text{ с}$

Найти:

$\text{s}$

Решение:

Сани движутся по горизонтальной поверхности, замедляясь под действием силы трения скольжения. Сначала определим ускорение, с которым движутся сани. По второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. В горизонтальном направлении на сани действует только сила трения, направленная против движения:

$ma = -F_{тр}$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. При движении по горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести $\text{mg}$.

$N = mg$

Следовательно, сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

Подставим выражение для силы трения в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для ускорения:

$a = -\mu g$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения:

$a = -0.1 \times 10 \text{ м/с}^2 = -1 \text{ м/с}^2$

Отрицательное значение ускорения означает, что сани тормозят.

Теперь необходимо определить, успеют ли сани остановиться за 15 секунд. Для этого найдем время $t_{ост}$, необходимое для полной остановки. При остановке конечная скорость саней $\text{v}$ становится равной нулю. Воспользуемся формулой скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + at$

$0 = v_0 + at_{ост}$

Отсюда время до остановки:

$t_{ост} = -\frac{v_0}{a} = -\frac{10 \text{ м/с}}{-1 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с}$

Так как время до полной остановки ($10 \text{ с}$) меньше заданного времени ($15 \text{ с}$), это означает, что сани остановятся, а затем будут стоять на месте в течение оставшихся $15 - 10 = 5$ секунд. Поэтому путь, который пройдут сани за 15 секунд, будет равен пути, пройденному до полной остановки.

Для нахождения этого пути можно использовать формулу, не содержащую время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Подставив значения ($v=0$, $v_0 = 10 \text{ м/с}$, $a = -1 \text{ м/с}^2$):

$s = \frac{0^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \times (-1 \text{ м/с}^2)} = \frac{-100}{-2} \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: сани пройдут путь 50 м.