Номер 10.2, страница 59 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

10.2. Считая Землю шаром радиусом $6,4 \cdot 10^6$ м, определите изменение веса тела массой 2 кг при перемещении его с полюса на экватор.

Дано:

Радиус Земли, $R = 6,4 \cdot 10^6$ м

Масса тела, $m = 2$ кг

Период вращения Земли, $T = 24$ часа

Перевод в систему СИ:

$T = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Изменение веса тела, $\Delta P$

Решение:

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Изменение веса при перемещении с полюса на экватор происходит из-за вращения Земли вокруг своей оси.

На полюсе тело не участвует во вращательном движении (радиус вращения равен нулю), поэтому его вес $P_п$ равен силе тяжести $F_g$:

$P_п = F_g = mg$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

На экваторе тело вращается вместе с Землей. На тело действуют сила тяжести $F_g$, направленная к центру Земли, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная от центра. Равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц$. Согласно второму закону Ньютона:

$F_g - N = ma_ц$

Вес тела на экваторе $P_э$ по модулю равен силе реакции опоры $\text{N}$.

$P_э = N = F_g - ma_ц = mg - ma_ц$

Таким образом, вес на экваторе меньше, чем на полюсе.

Изменение веса $\Delta P$ равно разности веса на полюсе и веса на экваторе:

$\Delta P = P_п - P_э = mg - (mg - ma_ц) = ma_ц$

Центростремительное ускорение $a_ц$ на экваторе вычисляется по формуле:

$a_ц = \omega^2 R$, где $\omega$ - угловая скорость вращения Земли, а $\text{R}$ - ее радиус.

Угловая скорость связана с периодом вращения $\text{T}$ соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражения для $a_ц$ и $\omega$ в формулу для изменения веса:

$\Delta P = m \omega^2 R = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta P = 2 \text{ кг} \cdot \left(\frac{2 \cdot 3,1416}{86400 \text{ с}}\right)^2 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$\Delta P \approx 2 \cdot (7,272 \cdot 10^{-5} \text{ с}^{-1})^2 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$\Delta P \approx 2 \cdot 5,288 \cdot 10^{-9} \text{ с}^{-2} \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$\Delta P \approx 0,0677 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: изменение веса тела составляет примерно 0,068 Н.