Номер 1, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Как изменится сила магнитного взаимодействия между двумя длинными параллельными проводниками при уменьшении силы тока в каждом из них в два раза?

1. Как изменится сила магнитного взаимодействия между двумя длинными параллельными проводниками при уменьшении силы тока в каждом из них в два раза?

Дано:

$I_{1,нов} = \frac{I_{1,нач}}{2}$

$I_{2,нов} = \frac{I_{2,нач}}{2}$

Найти:

Во сколько раз изменится сила, т.е. найти отношение $\frac{F_{нач}}{F_{нов}}$.

Решение:

Сила магнитного взаимодействия (сила Ампера) между двумя длинными параллельными проводниками, по которым текут токи $I_1$ и $I_2$, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, для участка проводников длиной $\text{l}$ определяется по формуле:

$F = \frac{\mu_0 \mu I_1 I_2 l}{2 \pi r}$

где $\mu_0$ - магнитная постоянная, $\mu$ - относительная магнитная проницаемость среды.

Из формулы видно, что сила $\text{F}$ прямо пропорциональна произведению сил токов в проводниках: $F \propto I_1 I_2$.

Начальная сила взаимодействия $F_{нач}$ при силах тока $I_{1,нач}$ и $I_{2,нач}$ равна:

$F_{нач} = \frac{\mu_0 \mu I_{1,нач} I_{2,нач} l}{2 \pi r}$

Согласно условию, силу тока в каждом проводнике уменьшили в два раза. Новые силы тока равны $I_{1,нов} = \frac{I_{1,нач}}{2}$ и $I_{2,нов} = \frac{I_{2,нач}}{2}$.

Новая сила взаимодействия $F_{нов}$ будет равна:

$F_{нов} = \frac{\mu_0 \mu I_{1,нов} I_{2,нов} l}{2 \pi r} = \frac{\mu_0 \mu (\frac{I_{1,нач}}{2})(\frac{I_{2,нач}}{2}) l}{2 \pi r} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\mu_0 \mu I_{1,нач} I_{2,нач} l}{2 \pi r}$

Сравнивая выражения для $F_{нач}$ и $F_{нов}$, получаем:

$F_{нов} = \frac{1}{4} F_{нач}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение $\frac{F_{нач}}{F_{нов}}$:

$\frac{F_{нач}}{F_{нов}} = \frac{F_{нач}}{\frac{1}{4} F_{нач}} = 4$

Это означает, что начальная сила в 4 раза больше новой, то есть сила взаимодействия уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Сила магнитного взаимодействия уменьшится в 4 раза.

2. Как изменится сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током при увеличении расстояния между ними в два раза?

Дано:

$r_{нов} = 2 r_{нач}$

Найти:

Во сколько раз изменится сила, т.е. найти отношение $\frac{F_{нач}}{F_{нов}}$.

Решение:

Воспользуемся той же формулой для силы взаимодействия между двумя параллельными проводниками:

$F = \frac{\mu_0 \mu I_1 I_2 l}{2 \pi r}$

Из этой формулы видно, что сила взаимодействия $\text{F}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{r}$ между проводниками: $F \propto \frac{1}{r}$.

Начальная сила взаимодействия $F_{нач}$ при расстоянии между проводниками $r_{нач}$ равна:

$F_{нач} = \frac{\mu_0 \mu I_1 I_2 l}{2 \pi r_{нач}}$

Согласно условию, расстояние между проводниками увеличили в два раза. Новое расстояние равно $r_{нов} = 2 r_{нач}$. Силы тока $I_1$, $I_2$ и длина $\text{l}$ остаются неизменными.

Новая сила взаимодействия $F_{нов}$ будет равна:

$F_{нов} = \frac{\mu_0 \mu I_1 I_2 l}{2 \pi r_{нов}} = \frac{\mu_0 \mu I_1 I_2 l}{2 \pi (2r_{нач})} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 \mu I_1 I_2 l}{2 \pi r_{нач}}$

Сравнивая выражения для $F_{нач}$ и $F_{нов}$, получаем:

$F_{нов} = \frac{1}{2} F_{нач}$

Найдем отношение $\frac{F_{нач}}{F_{нов}}$:

$\frac{F_{нач}}{F_{нов}} = \frac{F_{нач}}{\frac{1}{2} F_{нач}} = 2$

Это означает, что начальная сила в 2 раза больше новой, то есть сила взаимодействия уменьшилась в 2 раза.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшится в 2 раза.