Номер 2, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Как изменится сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током при уменьшении расстояния между ними в два раза?

2. Дано:

$d_1$ - начальное расстояние между проводниками
$F_1$ - начальная сила взаимодействия
$d_2 = d_1 / 2$ - конечное расстояние
$F_2$ - конечная сила взаимодействия

Найти:

Отношение $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Сила взаимодействия (сила Ампера) между двумя длинными параллельными проводниками с током, приходящаяся на отрезок проводника длиной $\text{l}$, определяется по формуле:

$ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d} $

где $I_1$ и $I_2$ — силы тока в проводниках, $\text{l}$ — длина участка проводников, на который действует сила, $\text{d}$ — расстояние между проводниками, а $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Из этой формулы видно, что при неизменных силах тока и длине проводников, сила взаимодействия $\text{F}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$ между ними:

$ F \propto \frac{1}{d} $

Запишем выражения для силы в начальном и конечном состояниях.

Начальная сила при расстоянии $d_1$:
$ F_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d_1} $

Конечная сила при расстоянии $d_2$:
$ F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d_2} $

По условию задачи, расстояние уменьшилось в два раза, то есть $d_2 = d_1 / 2$. Подставим это значение в формулу для $F_2$:

$ F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi (d_1 / 2)} = 2 \cdot \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d_1} $

Сравнивая полученное выражение для $F_2$ с выражением для $F_1$, видим, что:

$ F_2 = 2 \cdot F_1 $

Следовательно, отношение конечной силы к начальной равно:

$ \frac{F_2}{F_1} = 2 $

Таким образом, при уменьшении расстояния между проводниками в два раза, сила их взаимодействия увеличится в два раза.

Ответ: сила взаимодействия увеличится в 2 раза.