Номер 2, страница 350 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. По какой траектории движется заряженная частица в однородном магнитном поле?

1. ...движущуюся заряженную частицу?

На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца. Эта сила возникает только тогда, когда частица имеет заряд и движется под углом к линиям магнитной индукции.

Величина (модуль) силы Лоренца определяется по формуле:
$F_Л = |q|vB\sin\alpha$
где:
$|q|$ – модуль заряда частицы,
$\text{v}$ – скорость её движения,
$\text{B}$ – индукция магнитного поля,
$\alpha$ – угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (или против движения отрицательно заряженной), то отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Лоренца.

Важной особенностью силы Лоренца является то, что она всегда перпендикулярна как вектору скорости частицы, так и вектору магнитной индукции. Из-за этого сила Лоренца не совершает работы, не изменяет кинетическую энергию и модуль скорости частицы, а только искривляет её траекторию.

Ответ: На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, модуль которой равен $F_Л = |q|vB\sin\alpha$.

2. По какой траектории движется заряженная частица в однородном магнитном поле?

Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от начального угла $\alpha$ между вектором скорости частицы $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

1. Если частица влетает в поле параллельно линиям магнитной индукции ($\alpha=0^\circ$ или $\alpha=180^\circ$), то $\sin\alpha=0$. Сила Лоренца в этом случае равна нулю ($F_Л=0$). Частица будет продолжать двигаться равномерно и прямолинейно вдоль линий поля. Траектория – прямая линия.

2. Если частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции ($\alpha=90^\circ$), то $\sin\alpha=1$. Сила Лоренца максимальна по величине ($F_Л = |q|vB$) и постоянно перпендикулярна вектору скорости. В этом случае она выполняет роль центростремительной силы, заставляя частицу двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$.

3. Если частица влетает в поле под произвольным углом $\alpha$ (не равным $0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$), то её движение можно разложить на два:
- Движение вдоль поля со скоростью $v_{||} = v\cos\alpha$. На это движение магнитное поле не влияет, оно равномерное и прямолинейное.
- Движение в плоскости, перпендикулярной полю, со скоростью $v_{\perp} = v\sin\alpha$. Это движение происходит по окружности под действием силы Лоренца.
В результате сложения этих двух движений траектория частицы представляет собой винтовую линию (спираль), ось которой параллельна вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Ответ: В зависимости от угла влета в поле, траектория может быть прямой линией (при движении вдоль поля), окружностью (при движении перпендикулярно полю) или винтовой линией (при движении под другим углом к полю).

3. От чего зависит радиус окружности...?

Радиус окружности (или винтовой линии), по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле, можно найти, приравняв силу Лоренца к центростремительной силе. Центростремительная сила определяется перпендикулярной к полю составляющей скорости $v_{\perp}$.

Запишем второй закон Ньютона для частицы:
$F_Л = F_ц$
$|q|v_{\perp}B = \frac{mv_{\perp}^2}{R}$
где $\text{m}$ – масса частицы, $\text{R}$ – радиус окружности, $v_{\perp} = v\sin\alpha$ – составляющая скорости, перпендикулярная полю.

Выразим из этого уравнения радиус $\text{R}$:
$R = \frac{mv_{\perp}}{|q|B}$
Подставив $v_{\perp} = v\sin\alpha$, получим общую формулу:
$R = \frac{mv\sin\alpha}{|q|B}$

Таким образом, радиус траектории зависит от следующих величин:
- Прямо пропорционально массе частицы ($\text{m}$).
- Прямо пропорционально скорости частицы ($\text{v}$).
- Прямо пропорционально синусу угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции ($\sin\alpha$).
- Обратно пропорционально модулю заряда частицы ($|q|$).
- Обратно пропорционально индукции магнитного поля ($\text{B}$).

Ответ: Радиус окружности, по которой движется частица, прямо пропорционален её массе и скорости ($R \propto mv$) и обратно пропорционален её заряду и индукции магнитного поля ($R \propto \frac{1}{|q|B}$). Формула для радиуса: $R = \frac{mv\sin\alpha}{|q|B}$.