Номер 8, страница 350 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

8. Как определить удельный заряд иона? массу иона?

удельный заряд иона

Удельный заряд иона, то есть отношение его заряда $\text{q}$ к массе $\text{m}$, определяют экспериментально с помощью устройства, называемого масс-спектрометром. Метод основан на анализе движения ионов в электрическом и магнитном полях.

Дано:

$\text{U}$ – разность потенциалов ускоряющего электрического поля;
$\text{B}$ – индукция однородного магнитного поля, в которое влетает ион;
$\text{R}$ – радиус траектории движения иона в магнитном поле.

Найти:

$\frac{q}{m}$ – удельный заряд иона.

Решение:

Процесс состоит из двух основных этапов:
1. Ускорение иона. Ион, имеющий заряд $\text{q}$ и массу $\text{m}$, ускоряется электрическим полем, проходя разность потенциалов $\text{U}$. При этом работа электрического поля $A = qU$ переходит в кинетическую энергию иона (если начальная скорость равна нулю): $qU = \frac{mv^2}{2}$ где $\text{v}$ – скорость, которую приобретает ион.
2. Отклонение в магнитном поле. Ускоренный ион влетает в камеру с однородным магнитным полем индукцией $\text{B}$, направленной перпендикулярно его скорости. На ион начинает действовать сила Лоренца $F_L = qvB$. Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она является центростремительной и заставляет ион двигаться по окружности радиусом $\text{R}$. Согласно второму закону Ньютона, $F_L = ma_c$, где $a_c = \frac{v^2}{R}$ – центростремительное ускорение. $qvB = \frac{mv^2}{R}$
Теперь у нас есть система из двух уравнений, из которой можно найти $\frac{q}{m}$.
Из первого уравнения выразим квадрат скорости: $v^2 = \frac{2qU}{m}$.
Из второго уравнения также выразим скорость: $v = \frac{qBR}{m}$. Возведем это выражение в квадрат: $v^2 = \frac{q^2B^2R^2}{m^2}$.
Приравняем полученные выражения для $v^2$: $\frac{2qU}{m} = \frac{q^2B^2R^2}{m^2}$
Сократим обе части на $\frac{q}{m}$ (так как $q \neq 0$ и $m \neq 0$): $2U = \frac{qB^2R^2}{m}$
Отсюда выражаем искомую величину – удельный заряд: $\frac{q}{m} = \frac{2U}{B^2R^2}$
Величины $\text{U}$ (ускоряющее напряжение), $\text{B}$ (индукция поля) и $\text{R}$ (радиус траектории, который определяется по месту попадания иона на детектор) измеряются в ходе эксперимента, что позволяет вычислить удельный заряд.

Ответ: Удельный заряд иона определяется по формуле $\frac{q}{m} = \frac{2U}{B^2R^2}$, где $\text{U}$ – ускоряющее напряжение, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, а $\text{R}$ – радиус траектории, по которой движется ион в этом поле.

массу иона

Чтобы определить массу иона $\text{m}$, зная его удельный заряд $\frac{q}{m}$, необходимо определить его заряд $\text{q}$.

Решение:

Заряд любого иона является кратным элементарному электрическому заряду $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Это означает, что $q = ne$, где $\text{n}$ – целое положительное число (1, 2, 3, ...), которое называется кратностью ионизации. Например, для атома, потерявшего один электрон (однократно ионизированный ион), $n=1$, для потерявшего два электрона – $n=2$. Кратность ионизации обычно известна из условий проведения эксперимента (например, из характеристик ионного источника).
Зная заряд иона $q=ne$ и его удельный заряд $\frac{q}{m}$ (найденный ранее), массу можно вычислить по простой формуле: $m = \frac{q}{(q/m)}$
Если подставить в это выражение формулу для удельного заряда, полученную в предыдущем пункте, то получим выражение для массы через экспериментально измеряемые величины: $m = \frac{ne}{\frac{2U}{B^2R^2}} = \frac{neB^2R^2}{2U}$

Ответ: Массу иона можно определить, зная его заряд $q=ne$ (где $\text{n}$ - кратность ионизации, а $\text{e}$ - элементарный заряд) и его удельный заряд $\frac{q}{m}$. Расчет производится по формуле $m = \frac{q}{(q/m)}$. При использовании данных масс-спектрометра масса вычисляется как $m = \frac{neB^2R^2}{2U}$.