Номер 70.2, страница 350 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

70.2. Как изменится период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле при увеличении магнитной индукции в три раза?

Дано:

$B_1$ — начальная магнитная индукция.

$B_2$ — конечная магнитная индукция.

$B_2 = 3B_1$

Найти:

Как изменится период обращения $\text{T}$.

Решение:

Когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, на нее действует сила Лоренца. Эта сила перпендикулярна скорости частицы и вектору магнитной индукции, поэтому она не совершает работы и не изменяет кинетическую энергию частицы. Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение, заставляя ее двигаться по окружности.

Запишем второй закон Ньютона для частицы. Роль силы, сообщающей центростремительное ускорение, играет сила Лоренца:

$F_Л = F_ц$

Сила Лоренца определяется выражением:

$F_Л = |q|vB$

где $|q|$ — модуль заряда частицы, $\text{v}$ — ее скорость, $\text{B}$ — модуль вектора магнитной индукции. (Мы предполагаем, что скорость перпендикулярна полю).

Центростремительная сила равна:

$F_ц = \frac{mv^2}{r}$

где $\text{m}$ — масса частицы, $\text{r}$ — радиус траектории.

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое частица совершает один полный оборот по окружности. Он равен отношению длины окружности $2\pi r$ к скорости движения $\text{v}$:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Из уравнения сил выразим отношение $\frac{r}{v}$:

$|q|B = \frac{mv}{r} \implies \frac{r}{v} = \frac{m}{|q|B}$

Подставим это отношение в формулу для периода:

$T = 2\pi \cdot \left(\frac{r}{v}\right) = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Из полученной формулы видно, что период обращения частицы обратно пропорционален магнитной индукции $\text{B}$.

Пусть начальный период был $T_1$ при индукции $B_1$, а конечный — $T_2$ при индукции $B_2$.

$T_1 = \frac{2\pi m}{|q|B_1}$

$T_2 = \frac{2\pi m}{|q|B_2}$

По условию задачи, магнитная индукция увеличилась в три раза, то есть $B_2 = 3B_1$. Подставим это в выражение для $T_2$:

$T_2 = \frac{2\pi m}{|q|(3B_1)} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2\pi m}{|q|B_1} = \frac{1}{3}T_1$

Таким образом, новый период обращения $T_2$ в три раза меньше начального периода $T_1$.

Ответ: период обращения заряженной частицы уменьшится в 3 раза.