Номер 70.1, страница 350 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

70.1. Вычислите радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в однородном магнитном поле с индукцией $10^{-4}$ Тл, если вектор скорости электрона направлен перпендикулярно вектору индукции, а модуль скорости равен $10^6$ м/с.

70.1. Дано:

Индукция магнитного поля $B = 10^{-4}$ Тл
Скорость электрона $v = 10^6$ м/с
Угол между вектором скорости и вектором индукции $\alpha = 90^\circ$
Модуль заряда электрона $|q| = e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл
Масса электрона $m = m_e \approx 9.1 \times 10^{-31}$ кг

Найти:

Радиус окружности $\text{R}$.

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле: $F_Л = |q|vB\sin\alpha$.

Согласно условию задачи, вектор скорости электрона направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции. Это означает, что угол $\alpha$ между ними равен $90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. В этом случае формула для силы Лоренца принимает вид: $F_Л = |q|vB$.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы. Поэтому она не совершает работы и не изменяет модуль скорости, а только искривляет траекторию. В данном случае она выступает в роли центростремительной силы, заставляя электрон двигаться по окружности.

Центростремительная сила, действующая на тело массой $\text{m}$, движущееся по окружности радиуса $\text{R}$ со скоростью $\text{v}$, равна: $F_ц = \frac{m v^2}{R}$.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы ($F_Л = F_ц$), получаем: $|q|vB = \frac{m v^2}{R}$.

Из этого уравнения можно выразить радиус окружности $\text{R}$. Для этого сократим скорость $\text{v}$ в обеих частях уравнения и выразим $\text{R}$: $|q|B = \frac{m v}{R}$
$R = \frac{m v}{|q|B}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные из условия и справочные значения для массы и заряда электрона: $R = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (10^6 \text{ м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^{-4} \text{ Тл})}$.

Выполним вычисления: $R = \frac{9.1 \times 10^{-31+6}}{1.6 \times 10^{-19-4}} \text{ м} = \frac{9.1 \times 10^{-25}}{1.6 \times 10^{-23}} \text{ м}$.

$R = \frac{9.1}{1.6} \times 10^{-25 - (-23)} \text{ м} = 5.6875 \times 10^{-2} \text{ м}$.

Результат можно представить в метрах, округлив до двух значащих цифр: $R \approx 0.057$ м. Это также эквивалентно $5.7$ см.

Ответ: радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, равен приблизительно $0.057$ м.