Номер 4, страница 350 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. От чего зависит период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле?

4. От чего зависит период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле?

Решение

Когда заряженная частица с зарядом $\text{q}$ и массой $\text{m}$ движется в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ со скоростью $\vec{v}$, перпендикулярной вектору $\vec{B}$, на нее действует сила Лоренца $\vec{F_Л}$.

Модуль силы Лоренца определяется формулой $F_Л = |q|vB\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как частица движется перпендикулярно полю, $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Следовательно, модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = |q|vB$

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости. Это означает, что она не совершает работы, не изменяет величину скорости частицы (и её кинетическую энергию), а только изменяет направление её движения. Такая сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_{цс}$ связана с массой частицы $\text{m}$, её скоростью $\text{v}$ и радиусом траектории $\text{R}$ соотношением:

$F_{цс} = ma_{цс} = \frac{mv^2}{R}$

Поскольку роль центростремительной силы выполняет сила Лоренца, мы можем приравнять их выражения:

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое частица совершает один полный оборот. Он равен отношению длины окружности $L=2\pi R$ к постоянной по модулю скорости $\text{v}$:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Чтобы найти, от чего зависит период, выразим из уравнения сил радиус $\text{R}$ и подставим его в формулу для периода.

Из $|q|vB = \frac{mv^2}{R}$ находим радиус:

$R = \frac{mv}{|q|B}$

Теперь подставим это выражение для $\text{R}$ в формулу периода:

$T = \frac{2\pi}{v} \left(\frac{mv}{|q|B}\right)$

Сокращая скорость $\text{v}$ в числителе и знаменателе, получаем окончательную формулу для периода обращения:

$T = \frac{2\pi m}{|q|B}$

Анализируя эту формулу, мы можем сделать вывод, что период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле:

1. Прямо пропорционален массе частицы ($\text{m}$).

2. Обратно пропорционален модулю заряда частицы ($|q|$).

3. Обратно пропорционален величине индукции магнитного поля ($\text{B}$).

Важно отметить, что период обращения не зависит от скорости движения частицы ($\text{v}$) и от радиуса её круговой траектории ($\text{R}$).

Ответ: Период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от массы частицы, модуля её заряда и индукции магнитного поля. Он не зависит от скорости частицы и радиуса её траектории.