Номер 69.2, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

69.2. Вычислите индукцию магнитного поля внутри цилиндрической катушки длиной 10 см, содержащей 200 витков провода, при силе тока в катушке 5 А.

Дано:

Длина катушки, $L = 10 \text{ см}$

Число витков, $N = 200$

Сила тока, $I = 5 \text{ А}$

Магнитная постоянная, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}$

$L = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Индукцию магнитного поля, $\text{B}$

Решение:

Индукция магнитного поля внутри длинной цилиндрической катушки (соленоида) определяется по формуле:

$B = \mu_0 \cdot n \cdot I$

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\mu_0$ – магнитная постоянная, $\text{I}$ – сила тока в катушке, а $\text{n}$ – число витков на единицу длины катушки (плотность намотки).

Плотность намотки $\text{n}$ вычисляется как отношение общего числа витков $\text{N}$ к длине катушки $\text{L}$:

$n = \frac{N}{L}$

Подставим это выражение в основную формулу:

$B = \mu_0 \cdot \frac{N}{L} \cdot I$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$B = (4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}) \cdot \frac{200}{0.1 \text{ м}} \cdot 5 \text{ А}$

Выполним вычисления поэтапно:

$\frac{200}{0.1 \text{ м}} = 2000 \text{ м}^{-1}$

$B = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2000 \cdot 5 \text{ Тл}$

$B = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10000 \text{ Тл}$

$B = 4\pi \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Для получения численного значения, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$:

$B \approx 4 \cdot 3.14159 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \approx 12.566 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Округляя, получаем:

$B \approx 1.26 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}$ или $12.6 \text{ мТл}$

Ответ: индукция магнитного поля внутри катушки составляет $4\pi \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$, что приблизительно равно $1.26 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}$.