Номер 1, страница 183 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 6. Статика. Параграф 39. Условие равновесия для поступательного движения. Задачи - номер 1, страница 183.

Условие.

1. Плакат массой 5 кг подвешен над проезжей частью улицы на двух параллельных стропах, составляющих угол 3° с горизонтом (рис. 146). Найдите силы натяжения в стропах.

Решение.

Дано:

Масса плаката: $m = 5$ кг

Угол наклона строп к горизонту: $\alpha = 3^\circ$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Все данные уже представлены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Силу натяжения в стропах: $T - ?$

Решение:

Плакат находится в состоянии покоя, следовательно, он находится в равновесии. По первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на плакат, равна нулю.

На плакат действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила натяжения левой стропы $\vec{T_1}$.

3. Сила натяжения правой стропы $\vec{T_2}$.

Условие равновесия в векторной форме: $\vec{F_g} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = 0$.

Из-за симметрии задачи (одинаковые углы наклона строп) модули сил натяжения равны: $T_1 = T_2 = T$.

Для решения задачи выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально вправо. Спроецируем все силы на эти оси.

Сумма проекций сил на ось OX:

$T_2 \cos\alpha - T_1 \cos\alpha = 0$

$T \cos\alpha - T \cos\alpha = 0$.

Это уравнение является тождеством и показывает, что в горизонтальном направлении плакат находится в равновесии.

Сумма проекций сил на ось OY:

$T_1 \sin\alpha + T_2 \sin\alpha - F_g = 0$

Зная, что $T_1 = T_2 = T$ и $F_g = mg$, получаем:

$T \sin\alpha + T \sin\alpha - mg = 0$

$2T \sin\alpha = mg$

Выразим из этого уравнения искомую силу натяжения $T$:

$T = \frac{mg}{2 \sin\alpha}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$T = \frac{5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot \sin 3^\circ} \approx \frac{49 \text{ Н}}{2 \cdot 0.0523} \approx \frac{49 \text{ Н}}{0.1046} \approx 468.45 \text{ Н}$

Округлим полученное значение. Сила натяжения в каждой из строп составляет примерно 468 Н.

Ответ: сила натяжения в каждой стропе составляет приблизительно $468$ Н.