Номер 2, страница 177 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 5. Динамика периодического движения. Параграф 38. Вынужденные колебания. Резонанс. Творческие задания - номер 2, страница 177.

Условие.

2. Изменяется ли ваша работоспособность в течение дня по гармоническому закону? Свободные, вынужденные или затухающие это колебания? Попробуйте смоделировать вид уравнения.

Решение.

Изменение работоспособности по гармоническому закону

Да, работоспособность человека в течение дня изменяется циклически, и эти изменения можно с достаточной точностью описать гармоническим законом (например, с помощью функции синуса или косинуса). Эти суточные колебания активности организма называются циркадными ритмами. Обычно наблюдаются пики работоспособности (например, в конце утра и вечером) и спады (например, после обеда и глубокой ночью). Гармоническая функция является хорошей математической моделью для описания такого периодического процесса, хотя реальная кривая работоспособности может иметь более сложную форму, чем идеальная синусоида.

Ответ: Да, работоспособность в течение дня изменяется циклически, что можно аппроксимировать гармоническим законом.

Классификация колебаний работоспособности

Колебания работоспособности человека представляют собой сложный процесс, сочетающий в себе черты разных видов колебаний:

• Это вынужденные колебания, поскольку внутренние биологические часы организма (эндогенный ритм) с периодом, близким к 24 часам, постоянно синхронизируются (подстраиваются) под воздействием внешних периодических факторов, главным из которых является 24-часовой цикл смены дня и ночи (свет и темнота). Также на ритм влияют социальные факторы, такие как распорядок дня.

• В то же время, это автоколебания (разновидность незатухающих колебаний), так как система (организм) сама генерирует и поддерживает эти ритмы благодаря внутреннему биологическому механизму (так называемые "часовые гены", работа супрахиазматического ядра в мозге). Даже в условиях изоляции от внешних сигналов времени, эти ритмы сохраняются.

• Можно усмотреть и признаки затухающих колебаний. Накопление усталости в течение дня действует как фактор затухания, снижая общую энергию и амплитуду пиков работоспособности. Без полноценного отдыха (сна) общая амплитуда колебаний работоспособности будет снижаться день ото дня.

Таким образом, наиболее полным будет описание этих колебаний как сложных автоколебаний, синхронизированных внешней силой (вынужденных), с элементами затухания.

Ответ: Это сложный тип колебаний, сочетающий в себе признаки вынужденных, автоколебаний и затухающих колебаний.

Математическая модель колебаний работоспособности

Для моделирования суточных колебаний работоспособности можно использовать гармоническую функцию. Обозначим работоспособность как $W$, а время в часах с полуночи — как $t$.

Простейшая модель может быть описана следующим уравнением:

$W(t) = W_{ср} + A \cdot \cos(\omega(t - t_{пик}))$

где:

• $W_{ср}$ – средний уровень работоспособности в течение суток.

• $A$ – амплитуда колебаний, то есть максимальное отклонение работоспособности от среднего значения.

• $\omega$ – циклическая частота. Поскольку период колебаний $T$ составляет 24 часа, частота равна $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{24} = \frac{\pi}{12}$ рад/ч.

• $t_{пик}$ – время (в часах), в которое наблюдается пик работоспособности. Этот параметр определяет фазу колебаний. Например, если пик приходится на 11 часов утра, то $t_{пик} = 11$.

Подставив значение частоты, получим конкретный вид уравнения:

$W(t) = W_{ср} + A \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}(t - t_{пик})\right)$

Эта модель описывает один пик и один спад в течение 24 часов. Для более точного описания, включающего, например, послеобеденный спад, можно использовать сумму нескольких гармонических функций с разными периодами и фазами.

Ответ: Уравнение, моделирующее работоспособность: $W(t) = W_{ср} + A \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}(t - t_{пик})\right)$.