Номер 4, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 38. Вынужденные колебания. Резонанс. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 4, страница 176.
№4 (с. 176)
Условие. №4 (с. 176)
скриншот условия

4. На пружинный маятник, имеющий частоту собственных колебаний $\omega_0 = 114,6 \text{ рад/с}$, действуют последовательно вынуждающие силы $F_1 = 0,5\cos 1,9t \text{ (Н)}$ и $F_2 = 0,5\cos 1,95t \text{ (Н)}$ одинаковой амплитуды, но разной частоты. Жёсткость пружины $k = 50 \text{ Н/м}$. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний маятника, происходящих под действием каждой из этих сил?
Решение. №4 (с. 176)
Дано:
Частота собственных колебаний $ \omega_0 = 114.6 \text{ рад/с} $
Вынуждающая сила $ F_1 = 0.5 \cos(1.9t) \text{ (Н)} $
Вынуждающая сила $ F_2 = 0.5 \cos(1.95t) \text{ (Н)} $
Жёсткость пружины $ k = 50 \text{ Н/м} $
Все данные представлены в системе СИ.
Найти:
$ A_1 $ — амплитуда колебаний под действием силы $ F_1 $.
$ A_2 $ — амплитуда колебаний под действием силы $ F_2 $.
Решение:
Амплитуда установившихся вынужденных колебаний в отсутствие затухания определяется по формуле:
$ A = \frac{F_0}{m|\omega_0^2 - \omega^2|} $
где $ F_0 $ — амплитуда вынуждающей силы, $ m $ — масса маятника, $ \omega_0 $ — собственная циклическая частота колебаний, а $ \omega $ — циклическая частота вынуждающей силы.
Массу маятника $ m $ можно найти из формулы для собственной частоты пружинного маятника: $ \omega_0^2 = \frac{k}{m} $, откуда $ m = \frac{k}{\omega_0^2} $.
Подставим это выражение в формулу для амплитуды, чтобы исключить массу:
$ A = \frac{F_0}{\frac{k}{\omega_0^2}|\omega_0^2 - \omega^2|} = \frac{F_0}{k|1 - \frac{\omega^2}{\omega_0^2}|} $
Эта формула удобна, так как не требует предварительного вычисления массы. Теперь рассчитаем амплитуды для каждой из сил.
Амплитуда колебаний под действием силы $ F_1 $
Для силы $ F_1 = 0.5 \cos(1.9t) \text{ (Н)} $, амплитуда силы $ F_{01} = 0.5 \text{ Н} $, а циклическая частота $ \omega_1 = 1.9 \text{ рад/с} $.
Подставляем значения в выведенную формулу:
$ A_1 = \frac{0.5}{50|1 - \frac{(1.9)^2}{(114.6)^2}|} = \frac{0.01}{|1 - \frac{3.61}{13133.16}|} = \frac{0.01}{|1 - 0.0002748|} \approx \frac{0.01}{0.999725} \approx 0.0100027 \text{ м} $
Так как частота вынуждающей силы $ \omega_1 $ много меньше собственной частоты $ \omega_0 $ ($1.9 \ll 114.6$), то отношение $ (\omega_1/\omega_0)^2 $ очень близко к нулю. Поэтому амплитуду можно с высокой точностью найти по упрощенной формуле для квазистатического режима: $ A_1 \approx \frac{F_{01}}{k} = \frac{0.5 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м} $.
Ответ: $ A_1 \approx 0.01 \text{ м} $ (или 1 см).
Амплитуда колебаний под действием силы $ F_2 $
Для силы $ F_2 = 0.5 \cos(1.95t) \text{ (Н)} $, амплитуда силы $ F_{02} = 0.5 \text{ Н} $, а циклическая частота $ \omega_2 = 1.95 \text{ рад/с} $.
Подставляем значения в формулу:
$ A_2 = \frac{0.5}{50|1 - \frac{(1.95)^2}{(114.6)^2}|} = \frac{0.01}{|1 - \frac{3.8025}{13133.16}|} = \frac{0.01}{|1 - 0.0002895|} \approx \frac{0.01}{0.99971} \approx 0.0100029 \text{ м} $
Аналогично первому случаю, $ \omega_2 \ll \omega_0 $, и приближенный расчет дает тот же результат: $ A_2 \approx \frac{F_{02}}{k} = \frac{0.5 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м} $.
Ответ: $ A_2 \approx 0.01 \text{ м} $ (или 1 см).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 176 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 176), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.