Номер 4, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 38. Вынужденные колебания. Резонанс. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 4, страница 176.

Условие.

4. Что такое резонанс? Почему резонансная кривая при наличии трения располагается ниже, чем при его отсутствии?

Решение.

Что такое резонанс?

Резонанс — это физическое явление, которое заключается в резком возрастании амплитуды установившихся вынужденных колебаний в системе. Это происходит, когда частота внешнего периодического воздействия ($\omega$) приближается к собственной частоте колебательной системы ($\omega_0$). При совпадении этих частот ($\omega = \omega_0$) внешняя сила действует в фазе со скоростью колеблющегося тела, что приводит к максимально эффективной передаче энергии от внешнего источника к системе. Энергия в системе накапливается, и амплитуда колебаний достигает своего максимального значения. В реальных системах величина максимальной амплитуды ограничивается силами трения (затуханием).

Ответ: Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота внешней воздействующей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.

Почему резонансная кривая при наличии трения располагается ниже, чем при его отсутствии?

Резонансная кривая представляет собой график зависимости амплитуды установившихся вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Высота пика этой кривой, соответствующая резонансу, напрямую зависит от величины трения (затухания) в системе. Трение — это диссипативная сила, то есть она совершает отрицательную работу, отбирая энергию у колебательной системы и превращая её в тепло.Амплитуда вынужденных колебаний $A$ в зависимости от частоты $\omega$ описывается формулой:$A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + 4\beta^2\omega^2}}$,где $F_0$ — амплитуда вынуждающей силы, $m$ — масса, $\omega_0$ — собственная частота, а $\beta$ — коэффициент затухания, характеризующий силу трения.В идеальной системе без трения ($\beta = 0$), при резонансе ($\omega = \omega_0$) знаменатель формулы обращается в ноль, что теоретически приводит к неограниченному росту амплитуды ($A \to \infty$). Резонансная кривая имеет бесконечно высокий пик.В реальной системе при наличии трения ($\beta > 0$), слагаемое $4\beta^2\omega^2$ в знаменателе всегда положительно. Поэтому даже в момент резонанса знаменатель остается конечным и отличным от нуля. Амплитуда достигает максимального, но конечного значения. Это происходит потому, что устанавливается равновесие: энергия, поступающая в систему от внешней силы за период, становится равной энергии, рассеиваемой силой трения. Чем больше трение (больше коэффициент $\beta$), тем меньше будет высота резонансного пика.Следовательно, наличие трения всегда ограничивает максимальную амплитуду колебаний, из-за чего резонансная кривая располагается ниже, чем в теоретическом случае отсутствия трения.

Ответ: Резонансная кривая при наличии трения располагается ниже, потому что трение является диссипативной силой, которая рассеивает энергию колебательной системы. Эта потеря энергии ограничивает максимальную амплитуду, которую система может достичь в резонансе. В отсутствие трения энергия только накапливается, что теоретически приводит к бесконечно большой амплитуде, тогда как при наличии трения устанавливается баланс между подводимой и рассеиваемой энергией, что ограничивает амплитуду конечным значением.