Номер 4, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 37. Колебательная система под действием внешних сил, не зависящих от времени. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 4, страница 170.
№4 (с. 170)
Условие. №4 (с. 170)
скриншот условия

4. Отклонение от положения равновесия горизонтального пружинного маятника изменяется с течением времени по закону $x = 0,04\cos^2 \pi t$ (м). Найдите статическое смещение, амплитуду и период колебаний маятника.
Решение. №4 (с. 170)
Дано:
Уравнение отклонения маятника от положения равновесия: $x = 0,04\cos^2(\pi t)$ (м). Все величины представлены в системе СИ.
Найти:
Статическое смещение ($x_0$), амплитуду ($A$) и период колебаний ($T$).
Решение:
Исходное уравнение $x(t) = 0,04\cos^2(\pi t)$ описывает колебательный процесс, но не в стандартной форме гармонического колебания $x(t) = x_0 + A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $x_0$ – положение равновесия (статическое смещение), $A$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота, $\phi_0$ – начальная фаза.
Для приведения уравнения к стандартному виду используем тригонометрическую формулу понижения степени:
$\cos^2(\alpha) = \frac{1 + \cos(2\alpha)}{2}$
Применим эту формулу к данному уравнению, подставив $\alpha = \pi t$:
$x(t) = 0,04 \cdot \left( \frac{1 + \cos(2\pi t)}{2} \right) = 0,02 \cdot (1 + \cos(2\pi t))$
Раскрыв скобки, получим:
$x(t) = 0,02 + 0,02\cos(2\pi t)$
Теперь это уравнение соответствует стандартной форме $x(t) = x_0 + A \cos(\omega t)$, из которого мы можем определить искомые величины.
Статическое смещение
Статическое смещение $x_0$ – это постоянная составляющая в уравнении, которая определяет центр колебаний. Из полученного уравнения $x(t) = 0,02 + 0,02\cos(2\pi t)$ видно, что колебания происходят вокруг точки $x_0 = 0,02$ м.
Ответ: Статическое смещение равно 0,02 м.
Амплитуда
Амплитуда $A$ – это максимальное отклонение от положения равновесия. В уравнении $x(t) = 0,02 + 0,02\cos(2\pi t)$ она представляет собой коэффициент перед функцией косинуса. Таким образом, $A = 0,02$ м.
Ответ: Амплитуда колебаний равна 0,02 м.
Период колебаний
Период колебаний $T$ связан с циклической частотой $\omega$ формулой $T = \frac{2\pi}{\omega}$. В нашем уравнении $x(t) = 0,02 + 0,02\cos(2\pi t)$ множитель при времени $t$ под знаком косинуса является циклической частотой, то есть $\omega = 2\pi$ рад/с.
Теперь найдем период:
$T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$ с.
Ответ: Период колебаний равен 1 с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 170 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 170), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.