Номер 5, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 37. Колебательная система под действием внешних сил, не зависящих от времени. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 5, страница 170.
№5 (с. 170)
Условие. №5 (с. 170)
скриншот условия

5. Отклонение от положения равновесия горизонтального пружинного маятника массой $m = 1 \text{ кг}$ зависит от времени по закону $x = -0.04\sin^2 (\pi t) \text{ (м)}$. Определите статическое смещение, амплитуду, период и циклическую частоту колебаний, число колебаний в единицу времени, жёсткость пружины и постоянную силу, действующую на маятник.
Решение. №5 (с. 170)
Дано:
Масса маятника: $ m = 1 $ кг
Закон движения: $ x = -0,04\sin^2(\pi t) $ (м)
Найти:
Статическое смещение: $ x_{ст} $
Амплитуду: $ A $
Период: $ T $
Циклическую частоту: $ \omega $
Число колебаний в единицу времени: $ \nu $
Жёсткость пружины: $ k $
Постоянную силу: $ F_{пост} $
Решение:
Для определения параметров колебаний преобразуем данное уравнение движения. Воспользуемся тригонометрической формулой понижения степени $ \sin^2(\alpha) = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2} $.
$ x(t) = -0,04 \cdot \sin^2(\pi t) = -0,04 \cdot \frac{1 - \cos(2\pi t)}{2} $
$ x(t) = -0,02 \cdot (1 - \cos(2\pi t)) = -0,02 + 0,02\cos(2\pi t) $
Полученное уравнение имеет вид $ x(t) = x_{ст} + A\cos(\omega t) $, который описывает гармонические колебания около смещенного положения равновесия $ x_{ст} $.
Сравнивая общее уравнение с полученным, последовательно находим все искомые величины.
Статическое смещение
Статическое смещение $ x_{ст} $ — это постоянное слагаемое в уравнении движения, которое соответствует центру колебаний.
$ x_{ст} = -0,02 $ м.
Ответ: Статическое смещение равно $ -0,02 $ м.
Амплитуда
Амплитуда $ A $ — это коэффициент при гармонической функции (косинусе), определяющий максимальное отклонение от положения равновесия.
$ A = 0,02 $ м.
Ответ: Амплитуда колебаний равна $ 0,02 $ м.
Период и циклическая частота колебаний
Циклическая частота $ \omega $ — это множитель при времени $ t $ в аргументе косинуса. Из уравнения $ x(t) = -0,02 + 0,02\cos(2\pi t) $ находим:
$ \omega = 2\pi $ рад/с.
Период колебаний $ T $ связан с циклической частотой формулой $ T = \frac{2\pi}{\omega} $.
$ T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 $ с.
Ответ: Циклическая частота $ \omega = 2\pi $ рад/с, период $ T = 1 $ с.
Число колебаний в единицу времени
Число колебаний в единицу времени — это линейная частота $ \nu $, которая является величиной, обратной периоду: $ \nu = \frac{1}{T} $.
$ \nu = \frac{1}{1 \text{ с}} = 1 $ Гц.
Ответ: Число колебаний в единицу времени равно $ 1 $ Гц.
Жёсткость пружины
Циклическая частота колебаний пружинного маятника определяется его массой $ m $ и жёсткостью пружины $ k $ по формуле $ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} $. Отсюда можно выразить жёсткость:
$ k = m\omega^2 $
$ k = 1 \text{ кг} \cdot (2\pi \text{ рад/с})^2 = 4\pi^2 \text{ Н/м} \approx 39,48 \text{ Н/м} $.
Ответ: Жёсткость пружины $ k = 4\pi^2 $ Н/м.
Постоянная сила, действующая на маятник
Наличие статического смещения $ x_{ст} $ означает, что на маятник действует постоянная сила $ F_{пост} $. В положении равновесия эта сила уравновешивается силой упругости пружины: $ F_{пост} = k \cdot x_{ст} $.
$ F_{пост} = (4\pi^2 \text{ Н/м}) \cdot (-0,02 \text{ м}) = -0,08\pi^2 \text{ Н} \approx -0,79 \text{ Н} $.
Знак «минус» указывает на то, что сила направлена противоположно положительному направлению оси $ x $.
Ответ: Постоянная сила, действующая на маятник, равна $ F_{пост} = -0,08\pi^2 $ Н.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 170 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 170), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.