Номер 2, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 37. Колебательная система под действием внешних сил, не зависящих от времени. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 2, страница 170.

Условие.

2. Два килограмма картофеля вызывают растяжение пружинных весов на 2 см. Определите жёсткость пружины. Чему равен возможный период собственных колебаний этой массы картофеля при незначительной встряске весов?

Решение.

Дано:

Масса картофеля, $m = 2$ кг

Растяжение пружины, $x = 2$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Жёсткость пружины, $k$ - ?

Период собственных колебаний, $T$ - ?

Решение:

Определите жёсткость пружины.

Когда картофель подвешен на пружинных весах, система находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на картофель, уравновешивается силой упругости $F_{упр}$, возникающей в пружине.

Сила тяжести определяется по формуле: $F_{тяж} = mg$.

Сила упругости, согласно закону Гука, равна: $F_{упр} = kx$, где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её растяжение.

В состоянии равновесия $F_{тяж} = F_{упр}$, следовательно:

$mg = kx$

Выразим из этой формулы жёсткость пружины $k$:

$k = \frac{mg}{x}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,02 \text{ м}} = \frac{19,6 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 980 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна 980 Н/м.

Чему равен возможный период собственных колебаний этой массы картофеля при незначительной встряске весов?

Система, состоящая из груза на пружине, представляет собой пружинный маятник. Период $T$ его собственных колебаний вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим известные значения массы $m$ и найденной жёсткости $k$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{2 \text{ кг}}{980 \text{ Н/м}}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{490}} \text{ с}$

Произведём вычисления, приняв $\pi \approx 3,14$:

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,00204} \text{ с} \approx 6,28 \cdot 0,0452 \text{ с} \approx 0,284 \text{ с}$

Округляя результат до сотых, получаем $T \approx 0,28$ с.

Ответ: возможный период собственных колебаний равен примерно 0,28 с.