Номер 1, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 5. Динамика периодического движения. Параграф 37. Колебательная система под действием внешних сил, не зависящих от времени. Задачи - номер 1, страница 170.

Условие.

1. Чему равно растяжение вертикальной пружины, жёсткость которой $k = 245 \text{ Н/м}$, под действием подвешенного груза массой $m = 0,5 \text{ кг}$?

Решение.

1. Дано:

Жёсткость пружины, $k = 245$ Н/м
Масса груза, $m = 0,5$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Растяжение пружины, $x$ - ?

Решение:

Когда груз подвешен к вертикальной пружине, он растягивает её до тех пор, пока сила упругости пружины не уравновесит силу тяжести, действующую на груз. В состоянии равновесия эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению.

Сила тяжести ($F_т$), действующая на груз, вычисляется по формуле: $F_т = m \cdot g$

Сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в пружине при её растяжении, определяется законом Гука: $F_{упр} = k \cdot x$ где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её абсолютное удлинение (растяжение).

Запишем условие равновесия груза: $F_{упр} = F_т$

Подставив выражения для сил, получим: $k \cdot x = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомую величину – растяжение пружины $x$: $x = \frac{m \cdot g}{k}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $x = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{245 \text{ Н/м}} = \frac{4,9 \text{ Н}}{245 \text{ Н/м}} = 0,02 \text{ м}$

Полученное значение можно перевести в сантиметры: $0,02 \text{ м} = 0,02 \cdot 100 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Ответ: растяжение пружины равно $0,02$ м (или $2$ см).