Номер 3, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Вопросы. Параграф 38. Вынужденные колебания. Резонанс. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 3, страница 176.

Условие.

3. Возможно ли свободные колебания в системе, имеющей положение устойчивого равновесия?

Решение.

Да, возможны. Более того, свободные колебания могут возникать только в системе, которая имеет положение устойчивого равновесия.

Рассмотрим эти понятия подробнее:

1. Положение устойчивого равновесия — это такое состояние системы, при котором её потенциальная энергия минимальна. Если систему незначительно отклонить от этого положения, то возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть её обратно. Эти силы называются возвращающими.

2. Свободные колебания — это колебания, которые происходят в системе под действием только внутренних сил после того, как система была выведена из положения равновесия. Внешние силы при этом не действуют (или их действие скомпенсировано), и нет трения (в идеальном случае).

Связь между этими понятиями прямая: именно наличие возвращающей силы, характерной для устойчивого равновесия, является причиной возникновения свободных колебаний.

Механизм возникновения колебаний следующий:

• Тело выводят из положения устойчивого равновесия, сообщая ему избыточную потенциальную энергию.
• При отпускании тела на него начинает действовать возвращающая сила, направленная к положению равновесия.
• Под действием этой силы тело начинает двигаться с ускорением, и его потенциальная энергия переходит в кинетическую.
• В момент прохождения положения равновесия скорость тела максимальна. Благодаря инерции тело не останавливается, а продолжает движение.
• После прохождения положения равновесия возвращающая сила меняет направление и начинает тормозить тело. Кинетическая энергия снова переходит в потенциальную.
• Достигнув максимального отклонения в другую сторону, тело на мгновение останавливается и начинает двигаться обратно к положению равновесия.

Этот циклический процесс превращения энергии из потенциальной в кинетическую и обратно и есть свободные колебания.

Примеры систем:

• Пружинный маятник: груз на пружине. Положение равновесия — когда пружина не растянута (или растянута под весом груза). При смещении возникает возвращающая сила упругости, описываемая законом Гука: $F_{упр} = -kx$.
• Математический маятник: груз на нити. Положение устойчивого равновесия — нижняя точка траектории. При отклонении возникает возвращающая сила, являющаяся тангенциальной составляющей силы тяжести.
• Шарик в сферической лунке: положение устойчивого равновесия — дно лунки. При смещении шарика возникает возвращающая сила, заставляющая его скатываться обратно ко дну.

Ответ: Да, свободные колебания не просто возможны, а являются характерным процессом для системы, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, после того как ее из этого состояния вывели. Наличие положения устойчивого равновесия — это необходимое условие для существования свободных колебаний.