Номер 5, страница 176 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 38. Вынужденные колебания. Резонанс. 5. Динамика периодического движения. Механика - номер 5, страница 176.
№5 (с. 176)
Условие. №5 (с. 176)
скриншот условия

5. К горизонтально расположенному пружинному маятнику приложена постоянная сила $F_0$, вызывающая его статическое смещение от положения равновесия. После прекращения действия этой силы на маятник действует периодическая внешняя сила с амплитудой $F_0$. На сколько процентов отличается частота вынуждающей силы от частоты собственных колебаний маятника, если амплитуда вынужденных колебаний больше статического смещения в 10 раз?
Решение. №5 (с. 176)
Дано:
К пружинному маятнику приложена сначала постоянная сила $F_0$, вызывающая статическое смещение $A_{ст}$.
Затем приложена периодическая сила с амплитудой $F_0$.
Амплитуда установившихся вынужденных колебаний $A_{вын}$ в 10 раз больше статического смещения: $A_{вын} = 10 \cdot A_{ст}$.
Найти:
Процентное отличие частоты вынуждающей силы $\omega$ от частоты собственных колебаний маятника $\omega_0$: $\frac{|\omega - \omega_0|}{\omega_0} \cdot 100\%$
Решение:
1. Статическое смещение $A_{ст}$ пружинного маятника под действием постоянной силы $F_0$ определяется из условия равновесия, когда сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает внешнюю силу (закон Гука):
$F_0 = F_{упр} = k \cdot A_{ст}$
где $k$ – жесткость пружины. Отсюда статическое смещение равно:
$A_{ст} = \frac{F_0}{k}$
2. Амплитуда установившихся вынужденных колебаний $A_{вын}$ при действии периодической силы с амплитудой $F_0$ и круговой частотой $\omega$ (в предположении отсутствия затухания) определяется по формуле:
$A_{вын} = \frac{F_0/m}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$
где $m$ – масса маятника, а $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$ – собственная круговая частота колебаний маятника.
3. Выразим амплитуду вынужденных колебаний через статическое смещение. Для этого подставим $F_0 = k \cdot A_{ст}$ в формулу для $A_{вын}$:
$A_{вын} = \frac{(k \cdot A_{ст})/m}{|\omega_0^2 - \omega^2|} = \frac{(k/m) \cdot A_{ст}}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$
Поскольку $k/m = \omega_0^2$, получаем:
$A_{вын} = \frac{\omega_0^2 \cdot A_{ст}}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$
4. Используем условие задачи $A_{вын} = 10 \cdot A_{ст}$:
$10 \cdot A_{ст} = \frac{\omega_0^2 \cdot A_{ст}}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$
Сократив на $A_{ст}$ (которое не равно нулю), получим:
$10 = \frac{\omega_0^2}{|\omega_0^2 - \omega^2|}$
Отсюда выразим модуль разности квадратов частот:
$|\omega_0^2 - \omega^2| = \frac{\omega_0^2}{10} = 0.1 \cdot \omega_0^2$
5. Раскрытие модуля приводит к двум возможным случаям.
Случай 1: Частота вынуждающей силы меньше собственной частоты ($\omega < \omega_0$).
$\omega_0^2 - \omega^2 = 0.1 \cdot \omega_0^2$
$\omega^2 = \omega_0^2 - 0.1 \cdot \omega_0^2 = 0.9 \cdot \omega_0^2$
$\omega = \sqrt{0.9} \cdot \omega_0 \approx 0.9487 \cdot \omega_0$
Процентное отличие в этом случае равно:
$\frac{\omega_0 - \omega}{\omega_0} \cdot 100\% = (1 - \frac{\omega}{\omega_0}) \cdot 100\% = (1 - \sqrt{0.9}) \cdot 100\% \approx (1 - 0.9487) \cdot 100\% = 5.13\%$
Случай 2: Частота вынуждающей силы больше собственной частоты ($\omega > \omega_0$).
$\omega^2 - \omega_0^2 = 0.1 \cdot \omega_0^2$
$\omega^2 = \omega_0^2 + 0.1 \cdot \omega_0^2 = 1.1 \cdot \omega_0^2$
$\omega = \sqrt{1.1} \cdot \omega_0 \approx 1.0488 \cdot \omega_0$
Процентное отличие в этом случае равно:
$\frac{\omega - \omega_0}{\omega_0} \cdot 100\% = (\frac{\omega}{\omega_0} - 1) \cdot 100\% = (\sqrt{1.1} - 1) \cdot 100\% \approx (1.0488 - 1) \cdot 100\% = 4.88\%$
Ответ: Частота вынуждающей силы отличается от частоты собственных колебаний маятника на 5,13% (если она меньше собственной) или на 4,88% (если она больше собственной).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 176 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 176), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.